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Campo gravitacional

Física

Conceptos clave

Un campo gravitatorio es la región donde una masa experimenta una fuerza gravitatoria.
Su intensidad ( $g$ ) es la fuerza por unidad de masa.
Apunta siempre hacia la masa que crea el campo.
Cerca de la Tierra, $g$ es la aceleración de caída libre.

Intensidad del campo

$g = \dfrac{F}{m}$ (fuerza por unidad de masa), en N kg⁻¹.
Numéricamente coincide con la aceleración de caída libre (m s⁻²).
Es un vector: apunta hacia la masa fuente.

Campo de una masa puntual

$g = \dfrac{GM}{r^{2}}$ .
$M$ = masa que crea el campo; $r$ = distancia a su centro.
Va con $1/r^{2}$ : disminuye al alejarse.

Líneas de campo

Apuntan hacia la masa (radialmente hacia dentro).
Están más juntas donde el campo es más intenso (cerca de la masa).
Nunca se cruzan.

g en la superficie

En la superficie de un planeta: $g = \dfrac{GM}{R^{2}}$ (con $R$ el radio).
Depende de la masa y el radio del planeta.
Por eso $g$ es distinto en la Luna o en Marte.

Ejemplo resuelto

Problema: halla $g$ a $r = 7{,}0\times10^{6}\,\text{m}$ de un planeta de masa $6{,}0\times10^{24}\,\text{kg}$ .
$g = \dfrac{GM}{r^{2}} = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\times6{,}0\times10^{24}}{(7{,}0\times10^{6})^{2}}$ .
$g = \dfrac{4{,}0\times10^{14}}{4{,}9\times10^{13}} \approx 8{,}2\,\text{N kg}^{-1}$ .

En el examen IB

La intensidad del campo $g = F/m$ tiene unidades N kg⁻¹ (mismo valor que m s⁻²).
Usa $g = GM/r^{2}$ ; $r$ desde el centro.
Error frecuente: confundir la masa que crea el campo con la masa de prueba.
Las líneas de campo apuntan hacia la masa.