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Clasificación estelar y diagrama H-R

Física

Conceptos clave

Las estrellas se clasifican por su luminosidad, su temperatura (color) y su tamaño.
La luminosidad $L$ es la potencia total emitida por la estrella (en W).
El brillo aparente $b$ es la potencia que nos llega por m²; depende de la distancia.
El diagrama de Hertzsprung-Russell (H-R) ordena las estrellas por luminosidad y temperatura.

Brillo aparente y luminosidad

El brillo aparente disminuye con el cuadrado de la distancia: $b = \dfrac{L}{4\pi d^{2}}$
$L$ = luminosidad (potencia real emitida); $d$ = distancia a la estrella.
Dos estrellas de igual $L$ se ven distinto de brillantes según lo lejos que estén.

Ley de Stefan-Boltzmann

La luminosidad depende del área y de la cuarta potencia de la temperatura: $L = \sigma A T^{4}$
Para una estrella esférica de radio $r$ : $L = 4\pi r^{2}\sigma T^{4}$ .
$\sigma = 5{,}67\times10^{-8}\,\text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}$ (constante de Stefan-Boltzmann).
Un cambio pequeño de $T$ afecta muchísimo a $L$ (crece con $T^4$ ).

Ley de Wien (color y temperatura)

El color de una estrella revela su temperatura superficial: $\lambda_{\max}, T = 2{,}9\times10^{-3},\text{m K}$
$\lambda_{\max}$ = longitud de onda de máxima emisión.
Estrellas azules = más calientes; rojas = más frías.

El diagrama H-R

Eje vertical = luminosidad (crece hacia arriba); eje horizontal = temperatura (crece hacia la izquierda).
La secuencia principal es la banda diagonal donde está la mayoría (incluido el Sol).
Gigantes y supergigantes rojas: arriba a la derecha (frías pero muy luminosas → enormes).
Enanas blancas: abajo a la izquierda (calientes pero poco luminosas → pequeñas).

Ejemplo resuelto

Problema: una estrella tiene $\lambda_{\max} = 500\,\text{nm}$ . Halla su temperatura superficial.
Usa la ley de Wien: $T = \dfrac{2{,}9\times10^{-3}}{\lambda_{\max}}$ .
$T = \dfrac{2{,}9\times10^{-3}}{500\times10^{-9}} = \dfrac{2{,}9\times10^{-3}}{5{,}0\times10^{-7}}$ .
$T \approx 5800\,\text{K}$ (parecida a la del Sol).

En el examen IB

El data booklet da $b = L/(4\pi d^2)$ , $L = \sigma A T^4$ y $\lambda_{\max} T = 2{,}9\times10^{-3}\,\text{m K}$ .
Error frecuente: confundir brillo aparente (lo que se ve, depende de $d$ ) con luminosidad (potencia real).
En el diagrama H-R la temperatura aumenta hacia la izquierda: no es un eje habitual.
Pasa $\lambda$ a metros antes de aplicar la ley de Wien.