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Columnas de aire y resonancia acústica

Física

Conceptos clave

El aire dentro de un tubo forma ondas estacionarias (sonido).
Un extremo cerrado es un nodo; un extremo abierto, un vientre.
Según el tubo sea abierto o cerrado, cambian los armónicos posibles.
Es la base de los instrumentos de viento.

Tubo abierto por ambos extremos

Vientres en ambos extremos.
Modos: $L = \dfrac{n\lambda}{2}$ , con $n = 1, 2, 3, \dots$
Aparecen todos los armónicos ( $f_n = n f_1$ ).

Tubo cerrado por un extremo

Nodo en el extremo cerrado, vientre en el abierto.
Modos: $L = \dfrac{n\lambda}{4}$ , con $n = 1, 3, 5, \dots$ (solo impares).
Solo aparecen los armónicos impares.

Fundamental de cada tipo

Abierto: $\lambda_1 = 2L$ , $f_1 = \dfrac{v}{2L}$ .
Cerrado: $\lambda_1 = 4L$ , $f_1 = \dfrac{v}{4L}$ (más grave a igual longitud).
$v$ = velocidad del sonido en el aire.

Posición de nodos y vientres

El extremo abierto siempre lleva vientre; el cerrado, nodo.
Entre un nodo y el vientre contiguo hay $\lambda/4$ .
Dibujar el modo ayuda a contar las longitudes de onda.

Ejemplo resuelto

Problema: tubo cerrado de 0,25 m, $v = 340\,\text{m s}^{-1}$ . Halla la frecuencia fundamental.
Cerrado: $\lambda_1 = 4L = 4\times0{,}25 = 1{,}0\,\text{m}$ .
$f_1 = \dfrac{v}{\lambda_1} = \dfrac{340}{1{,}0} = 340\,\text{Hz}$ .

En el examen IB

Extremo cerrado = nodo; abierto = vientre. Dibuja el modo.
Tubo abierto: todos los armónicos; cerrado: solo los impares.
Error frecuente: usar $\lambda/2$ en un tubo cerrado (su fundamental es $\lambda/4$ ).
A igual longitud, el tubo cerrado suena una octava más grave.