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Concepto de MAS

Física

Conceptos clave

El movimiento armónico simple (MAS) es una oscilación en torno a una posición de equilibrio.
Aparece cuando la fuerza recuperadora es proporcional al desplazamiento y apunta al equilibrio.
Es periódico: se repite con un periodo constante.
Ejemplos: péndulo (ángulo pequeño), masa-resorte, cuerdas y átomos vibrando.

Condición del MAS

La aceleración es proporcional al desplazamiento y de sentido opuesto: $a = -\omega^{2}x$
$\omega$ = frecuencia angular; $x$ = desplazamiento respecto al equilibrio.
El signo menos indica que la aceleración siempre apunta hacia el equilibrio.

Magnitudes de la oscilación

Amplitud ( $x_0$ ): desplazamiento máximo desde el equilibrio.
Periodo ( $T$ ): tiempo de una oscilación completa.
Frecuencia ( $f$ ): oscilaciones por segundo, $f = \dfrac{1}{T}$ .
Frecuencia angular: $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ .

En el equilibrio y en los extremos

En el equilibrio ( $x=0$ ): la rapidez es máxima y la aceleración es cero.
En los extremos ( $x=\pm x_0$ ): la rapidez es cero y la aceleración es máxima.
La fuerza recuperadora es máxima en los extremos y nula en el equilibrio.

Independencia de la amplitud

En el MAS ideal, el periodo no depende de la amplitud (isocronía).
Aunque la amplitud sea mayor, cada oscilación tarda lo mismo.
Solo depende de las propiedades del sistema (longitud, masa, constante).

Ejemplo resuelto

Problema: una masa oscila con $T = 0{,}50\,\text{s}$ . Halla su frecuencia angular.
Frecuencia: $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}50} = 2{,}0\,\text{Hz}$ .
Frecuencia angular: $\omega = 2\pi f = 2\pi\times2{,}0 \approx 12{,}6\,\text{rad s}^{-1}$ .

En el examen IB

La marca del MAS es $a = -\omega^{2}x$ : reconócela en gráficas y enunciados.
Error frecuente: decir que la aceleración es cero en los extremos; ahí es máxima.
El periodo del MAS ideal no depende de la amplitud.
Rapidez máxima en el centro; aceleración máxima en los extremos.