Defecto de masa y energía de enlace

Física

Conceptos clave

La masa de un núcleo es menor que la suma de las masas de sus nucleones por separado.
Esa diferencia es el defecto de masa $\Delta m$ .
La masa "que falta" se convirtió en la energía de enlace que mantiene unido al núcleo.
Masa y energía son equivalentes: $E = mc^2$

Es la energía liberada al formar el núcleo (o la que hay que aportar para separarlo en nucleones libres).
Se obtiene del defecto de masa: $E_{\text{enlace}} = \Delta m,c^2$
Conversión práctica: $1\,\text{u} = 931{,}5\,\text{MeV}\,c^{-2}$ , así que $\Delta m$ en u $\times\,931{,}5$ = energía en MeV.
Un núcleo con más energía de enlace está más fuertemente unido.

Divide la energía de enlace entre el número de nucleones; mide la estabilidad del núcleo: $\dfrac{E_{\text{enlace}}}{A}$
Cuanto mayor es, más estable es el núcleo.
Permite comparar de forma justa núcleos de distinto tamaño.

La gráfica de energía de enlace por nucleón frente a $A$ crece, alcanza un máximo cerca del hierro-56 y luego baja despacio.
El $^{56}\text{Fe}$ es de los núcleos más estables.
Fusión (núcleos ligeros) y fisión (núcleos pesados) liberan energía porque suben hacia ese máximo.

Problema: un núcleo tiene defecto de masa $\Delta m = 0{,}098\,\text{u}$ . Halla su energía de enlace en MeV.
Usa la conversión: $E = \Delta m \times 931{,}5\,\text{MeV}$ .
$E = 0{,}098 \times 931{,}5 \approx 91\,\text{MeV}$ .
Si el núcleo tiene $A = 12$ nucleones, la energía por nucleón es $91/12 \approx 7{,}6\,\text{MeV}$ .

El data booklet da $E = mc^2$ y $1\,\text{u} = 931{,}5\,\text{MeV}\,c^{-2}$ : la vía rápida es $\Delta m(\text{u}) \times 931{,}5$ .
Error frecuente: olvidar convertir $\Delta m$ a kg si usas $E = mc^2$ en julios (con u, ve directo a MeV).
Distingue energía de enlace total (todo el núcleo) de energía de enlace por nucleón (indicador de estabilidad).
El máximo de la curva está en el hierro: por eso el Fe no libera energía ni por fusión ni por fisión.

Defecto de masa

Energía de enlace

Es la energía liberada al formar el núcleo (o la que hay que aportar para separarlo en nucleones libres).
Se obtiene del defecto de masa: $E_{\text{enlace}} = \Delta m,c^2$
Conversión práctica: $1\,\text{u} = 931{,}5\,\text{MeV}\,c^{-2}$ , así que $\Delta m$ en u $\times\,931{,}5$ = energía en MeV.
Un núcleo con más energía de enlace está más fuertemente unido.

Ejemplo resuelto

Problema: un núcleo tiene defecto de masa $\Delta m = 0{,}098\,\text{u}$ . Halla su energía de enlace en MeV.
Usa la conversión: $E = \Delta m \times 931{,}5\,\text{MeV}$ .
$E = 0{,}098 \times 931{,}5 \approx 91\,\text{MeV}$ .
Si el núcleo tiene $A = 12$ nucleones, la energía por nucleón es $91/12 \approx 7{,}6\,\text{MeV}$ .

En el examen IB

El data booklet da $E = mc^2$ y $1\,\text{u} = 931{,}5\,\text{MeV}\,c^{-2}$ : la vía rápida es $\Delta m(\text{u}) \times 931{,}5$ .
Error frecuente: olvidar convertir $\Delta m$ a kg si usas $E = mc^2$ en julios (con u, ve directo a MeV).
Distingue energía de enlace total (todo el núcleo) de energía de enlace por nucleón (indicador de estabilidad).
El máximo de la curva está en el hierro: por eso el Fe no libera energía ni por fusión ni por fisión.