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Energía en el MAS

Física

Conceptos clave

En el MAS la energía se intercambia entre cinética y potencial.
La energía total se mantiene constante (sistema ideal, sin rozamiento).
La energía cinética es máxima en el equilibrio; la potencial, en los extremos.
La energía total es proporcional al cuadrado de la amplitud.

Energía cinética

$E_c = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ , con $v = \omega\sqrt{x_0^{2}-x^{2}}$ .
Es máxima en el equilibrio ( $x=0$ ), donde $v = v_{\max}$ .
Es cero en los extremos ( $x=\pm x_0$ ), donde el cuerpo se detiene.

Energía potencial

$E_p = \tfrac{1}{2}m\omega^{2}x^{2}$ .
Es máxima en los extremos y cero en el equilibrio.
Crece con el cuadrado del desplazamiento.

Energía total

Suma constante: $E_T = E_c + E_p = \tfrac{1}{2}m\omega^{2}x_0^{2}$ .
No cambia durante la oscilación (se conserva).
Depende del cuadrado de la amplitud: doblar $x_0$ cuadruplica la energía.

Intercambio de energía

En el equilibrio: toda la energía es cinética.
En los extremos: toda la energía es potencial.
En puntos intermedios se reparte, sumando siempre lo mismo.

Ejemplo resuelto

Problema: $m = 0{,}20\,\text{kg}$ , $\omega = 5{,}0\,\text{rad s}^{-1}$ , $x_0 = 0{,}10\,\text{m}$ . Halla la energía total.
$E_T = \tfrac{1}{2}m\omega^{2}x_0^{2} = \tfrac{1}{2}\times0{,}20\times5{,}0^{2}\times0{,}10^{2}$ .
$E_T = \tfrac{1}{2}\times0{,}20\times25\times0{,}01 = 0{,}025\,\text{J}$ .

En el examen IB

La energía total va con $x_0^{2}$ : pequeños cambios de amplitud cambian mucho la energía.
Error frecuente: situar la energía cinética máxima en los extremos (es en el equilibrio).
En el gráfico energía-posición, $E_c$ y $E_p$ son parábolas que suman una recta horizontal.
Con rozamiento, la energía total disminuye (oscilación amortiguada).