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Energía potencial gravitatoria (campos)

Física

Conceptos clave

En campos no uniformes (lejos de un planeta) la energía potencial gravitatoria no es $mgh$ .
Se toma el cero de energía en el infinito.
La energía potencial es siempre negativa (la gravedad es atractiva).
Se relaciona con el potencial gravitatorio por unidad de masa.

Energía potencial gravitatoria

$E_p = -\dfrac{GMm}{r}$ .
El signo negativo indica un sistema ligado (hay que dar energía para separarlo).
Tiende a cero cuando $r \to \infty$ .

Potencial gravitatorio

Es la energía potencial por unidad de masa: $V = -\dfrac{GM}{r}$ .
Se mide en J kg⁻¹ y también es negativo.
Para una masa $m$ en ese punto, $E_p = mV$ .

Por qué es negativa

Se define $E_p = 0$ en el infinito (masas infinitamente separadas).
Al acercarse, la gravedad hace trabajo positivo → la energía potencial baja (se vuelve negativa).
Cuanto más cerca, más negativa.

Pozos de potencial

Un planeta crea un "pozo" de potencial a su alrededor.
Escapar del pozo requiere aportar energía.
La profundidad del pozo depende de $M$ y de $r$ .

Ejemplo resuelto

Problema: halla la energía potencial de 1,0 kg a $r = 7{,}0\times10^{6}\,\text{m}$ de un planeta de $6{,}0\times10^{24}\,\text{kg}$ .
$E_p = -\dfrac{GMm}{r} = -\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\times6{,}0\times10^{24}\times1{,}0}{7{,}0\times10^{6}}$ .
$E_p = -\dfrac{4{,}0\times10^{14}}{7{,}0\times10^{6}} \approx -5{,}7\times10^{7}\,\text{J}$ .

En el examen IB

Lejos de un planeta, usa $E_p = -GMm/r$ , no $mgh$ .
La energía potencial gravitatoria es negativa (cero en el infinito).
Error frecuente: olvidar el signo negativo.
El cambio de energía potencial es lo que importa en los cálculos.