Estructura del núcleo atómico

Física

Conceptos clave

El núcleo concentra casi toda la masa del átomo en un volumen diminuto y tiene carga positiva.
Contiene protones (carga $+e$ ) y neutrones (sin carga); a ambos se les llama nucleones.
Número atómico $Z$ = número de protones. Define de qué elemento se trata.
Número másico $A$ = número de nucleones $= Z + N$ , donde $N$ = número de neutrones.
Los electrones ( $-e$ ) orbitan el núcleo; en un átomo neutro, el número de electrones $= Z$ .

Un núclido se escribe $^{A}_{Z}\text{X}$ : número másico arriba, número atómico abajo.
Ejemplo: $^{235}_{92}\text{U}$ tiene $Z=92$ protones y $A-Z=235-92=143$ neutrones.
La carga del núcleo es $+Ze$ ; su masa $\approx A \times 1\,\text{u}$ .
Para hallar los neutrones: $N = A - Z$ .

Isótopos = átomos del mismo elemento (igual $Z$ ) con distinto número de neutrones $N$ , y por tanto distinto $A$ .
Tienen las mismas propiedades químicas (igual $Z$ ) pero distinta masa.
Ejemplo: el carbono tiene $^{12}_{6}\text{C}$ (estable) y $^{14}_{6}\text{C}$ (radiactivo).
La masa atómica relativa de un elemento es la media ponderada de las masas de sus isótopos.

Se define $1\,\text{u} = \tfrac{1}{12}$ de la masa de un átomo de $^{12}\text{C}$ .
Equivale a $1\,\text{u} = 1{,}66\times10^{-27}\,\text{kg}$ .
En energía: $1\,\text{u} = 931{,}5\,\text{MeV}\,c^{-2}$ (clave para la energía de enlace).
Masas: protón $\approx 1{,}007\,\text{u}$ ; neutrón $\approx 1{,}009\,\text{u}$ ; electrón $\approx 0{,}0005\,\text{u}$ .

El radio nuclear crece con el número de nucleones: $R = R_0\,A^{1/3}$ , con $R_0 \approx 1{,}2\times10^{-15}\,\text{m}$ (femtómetros, fm).
Como $R \propto A^{1/3}$ , el volumen ( $\propto R^3$ ) es proporcional a $A$ .
Por eso la densidad nuclear es casi constante ( $\sim 10^{17}\,\text{kg m}^{-3}$ ) para todos los núcleos.
El núcleo es unas $10^{5}$ veces más pequeño que el átomo completo.

Problema: para el núclido $^{56}_{26}\text{Fe}$ , halla los protones, los neutrones y el radio nuclear.
Protones: $Z = 26$ .
Neutrones: $N = A - Z = 56 - 26 = 30$ .
Radio: $R = R_0 A^{1/3} = 1{,}2\times10^{-15}\times 56^{1/3}$ .
Como $56^{1/3} \approx 3{,}83$ : $R \approx 1{,}2\times10^{-15}\times 3{,}83 \approx 4{,}6\times10^{-15}\,\text{m}$ .

El data booklet da $R = R_0 A^{1/3}$ , $1\,\text{u}=1{,}66\times10^{-27}\,\text{kg}$ y $c=3{,}00\times10^{8}\,\text{m s}^{-1}$ : úsalos.
Error frecuente: confundir $A$ (nucleones) con $Z$ (protones). Recuerda $N = A - Z$ .
Escribe siempre el núclido como $^{A}_{Z}\text{X}$ y comprueba que $Z$ concuerda con el símbolo del elemento.
La densidad nuclear no depende de $A$ : es prácticamente la misma para todos los núcleos.

Conceptos clave

El núcleo concentra casi toda la masa del átomo en un volumen diminuto y tiene carga positiva.
Contiene protones (carga $+e$ ) y neutrones (sin carga); a ambos se les llama nucleones.
Número atómico $Z$ = número de protones. Define de qué elemento se trata.
Número másico $A$ = número de nucleones $= Z + N$ , donde $N$ = número de neutrones.
Los electrones ( $-e$ ) orbitan el núcleo; en un átomo neutro, el número de electrones $= Z$ .

Notación nuclear

Un núclido se escribe $^{A}_{Z}\text{X}$ : número másico arriba, número atómico abajo.
Ejemplo: $^{235}_{92}\text{U}$ tiene $Z=92$ protones y $A-Z=235-92=143$ neutrones.
La carga del núcleo es $+Ze$ ; su masa $\approx A \times 1\,\text{u}$ .
Para hallar los neutrones: $N = A - Z$ .

Isótopos

Isótopos = átomos del mismo elemento (igual $Z$ ) con distinto número de neutrones $N$ , y por tanto distinto $A$ .
Tienen las mismas propiedades químicas (igual $Z$ ) pero distinta masa.
Ejemplo: el carbono tiene $^{12}_{6}\text{C}$ (estable) y $^{14}_{6}\text{C}$ (radiactivo).
La masa atómica relativa de un elemento es la media ponderada de las masas de sus isótopos.

Unidad de masa atómica (u)

Se define $1\,\text{u} = \tfrac{1}{12}$ de la masa de un átomo de $^{12}\text{C}$ .
Equivale a $1\,\text{u} = 1{,}66\times10^{-27}\,\text{kg}$ .
En energía: $1\,\text{u} = 931{,}5\,\text{MeV}\,c^{-2}$ (clave para la energía de enlace).
Masas: protón $\approx 1{,}007\,\text{u}$ ; neutrón $\approx 1{,}009\,\text{u}$ ; electrón $\approx 0{,}0005\,\text{u}$ .

Tamaño y densidad del núcleo

El radio nuclear crece con el número de nucleones: $R = R_0\,A^{1/3}$ , con $R_0 \approx 1{,}2\times10^{-15}\,\text{m}$ (femtómetros, fm).
Como $R \propto A^{1/3}$ , el volumen ( $\propto R^3$ ) es proporcional a $A$ .
Por eso la densidad nuclear es casi constante ( $\sim 10^{17}\,\text{kg m}^{-3}$ ) para todos los núcleos.
El núcleo es unas $10^{5}$ veces más pequeño que el átomo completo.

Ejemplo resuelto

Problema: para el núclido $^{56}_{26}\text{Fe}$ , halla los protones, los neutrones y el radio nuclear.
Protones: $Z = 26$ .
Neutrones: $N = A - Z = 56 - 26 = 30$ .
Radio: $R = R_0 A^{1/3} = 1{,}2\times10^{-15}\times 56^{1/3}$ .
Como $56^{1/3} \approx 3{,}83$ : $R \approx 1{,}2\times10^{-15}\times 3{,}83 \approx 4{,}6\times10^{-15}\,\text{m}$ .

En el examen IB

El data booklet da $R = R_0 A^{1/3}$ , $1\,\text{u}=1{,}66\times10^{-27}\,\text{kg}$ y $c=3{,}00\times10^{8}\,\text{m s}^{-1}$ : úsalos.
Error frecuente: confundir $A$ (nucleones) con $Z$ (protones). Recuerda $N = A - Z$ .
Escribe siempre el núclido como $^{A}_{Z}\text{X}$ y comprueba que $Z$ concuerda con el símbolo del elemento.
La densidad nuclear no depende de $A$ : es prácticamente la misma para todos los núcleos.