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Ley de gravitación universal

Física

Conceptos clave

La ley de gravitación universal de Newton da la fuerza de atracción entre dos masas.
Toda masa atrae a toda otra masa.
La fuerza es proporcional al producto de las masas.
Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

La ley

$F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^{2}}$ .
$G = 6{,}67\times10^{-11}\,\text{N m}^2\text{kg}^{-2}$ (constante de gravitación universal).
$r$ = distancia entre los centros de las masas.

Dependencia con la distancia

La fuerza va con $1/r^{2}$ : al duplicar $r$ , la fuerza baja a la cuarta parte.
Es una fuerza de largo alcance (nunca llega a cero, solo disminuye).
Siempre es atractiva.

Masas puntuales y esferas

La fórmula vale para masas puntuales.
Una esfera se comporta como si toda su masa estuviera en el centro.
Por eso $r$ se mide desde los centros.

Relación con el peso

El peso es la fuerza gravitatoria cerca de un planeta: $W = mg$ .
En la superficie, $g = \dfrac{GM}{R^{2}}$ (con $M$ y $R$ del planeta).
Por eso $g$ varía de un planeta a otro.

Ejemplo resuelto

Problema: halla la fuerza entre dos masas de 5,0 kg separadas 2,0 m. ( $G = 6{,}67\times10^{-11}$ )
$F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^{2}} = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\times5{,}0\times5{,}0}{2{,}0^{2}}$ .
$F = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\times25}{4{,}0} \approx 4{,}2\times10^{-10}\,\text{N}$ .

En el examen IB

$r$ es la distancia entre centros, no entre superficies.
La fuerza va con $1/r^{2}$ : cuidado al variar la distancia.
Error frecuente: olvidar elevar $r$ al cuadrado.
La gravedad siempre es atractiva y de largo alcance.