Cargando…

Movimiento circular en campo magnético

Física

Conceptos clave

Una carga que entra perpendicular a un campo magnético describe un círculo.
La fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta.
La rapidez no cambia (la fuerza es perpendicular a la velocidad).
El radio depende de la masa, la velocidad, la carga y el campo.

La fuerza como centrípeta

La fuerza magnética proporciona la centrípeta: $qvB = \dfrac{mv^{2}}{r}$ .
De ahí se despeja el radio de la trayectoria.
Solo cambia la dirección, no la rapidez.

Radio de la trayectoria

Despejando: $r = \dfrac{mv}{qB}$ .
Mayor velocidad o masa → mayor radio.
Mayor carga o campo → menor radio.

Periodo del movimiento

El periodo: $T = \dfrac{2\pi m}{qB}$ .
No depende de la velocidad (todas las cargas iguales tardan lo mismo).
Es la base del ciclotrón.

Por qué no cambia la rapidez

La fuerza es siempre perpendicular a la velocidad.
No hace trabajo → la energía cinética se conserva.
Solo curva la trayectoria.

Ejemplo resuelto

Problema: un protón ( $m = 1{,}67\times10^{-27}\,\text{kg}$ , $q = 1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$ ) va a $2{,}0\times10^{6}\,\text{m s}^{-1}$ en $B = 0{,}50\,\text{T}$ . Halla el radio.
$r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{1{,}67\times10^{-27}\times2{,}0\times10^{6}}{1{,}6\times10^{-19}\times0{,}50}$ .
$r = \dfrac{3{,}34\times10^{-21}}{8{,}0\times10^{-20}} \approx 0{,}042\,\text{m}$ .

En el examen IB

Iguala $qvB = mv^{2}/r$ para hallar el radio $r = mv/(qB)$ .
La rapidez no cambia; el campo solo curva la trayectoria.
Error frecuente: creer que la fuerza magnética aumenta la rapidez.
El periodo no depende de la velocidad.