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Péndulo y masa-resorte

Física

Conceptos clave

El péndulo simple y el sistema masa-resorte son los dos MAS típicos del IB.
Cada uno tiene una fórmula de periodo propia.
El periodo no depende de la amplitud (para ángulos pequeños en el péndulo).
El periodo tampoco depende de la masa en el péndulo, pero sí en el resorte.

Periodo del péndulo simple

$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ .
$L$ = longitud del péndulo; $g$ = aceleración de la gravedad.
No depende de la masa ni (para ángulos pequeños) de la amplitud.

Periodo del sistema masa-resorte

$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ .
$m$ = masa; $k$ = constante del resorte.
Más masa → periodo mayor; resorte más rígido ( $k$ alto) → periodo menor.

De qué depende cada uno

Péndulo: de la longitud y de $g$ (no de la masa).
Resorte: de la masa y de la constante $k$ (no de $g$ ).
En ambos, el periodo es independiente de la amplitud (MAS ideal).

Condición de ángulo pequeño

La fórmula del péndulo solo vale para ángulos pequeños (aprox. < 10°).
Con ángulos grandes, el movimiento deja de ser MAS puro.
Se aproxima $\sin\theta \approx \theta$ (en radianes) para que la fuerza sea proporcional al desplazamiento.

Ejemplo resuelto

Problema: halla el periodo de un péndulo de $L = 1{,}0\,\text{m}$ . ( $g = 9{,}81$ )
$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{1{,}0}{9{,}81}}$ .
$\sqrt{0{,}102} \approx 0{,}319$ , así que $T = 2\pi\times0{,}319 \approx 2{,}0\,\text{s}$ .

En el examen IB

No confundas las fórmulas: péndulo con $L/g$ ; resorte con $m/k$ .
El periodo del péndulo no depende de la masa (error frecuente).
La fórmula del péndulo solo vale para ángulos pequeños.
Ambas fórmulas están en el data booklet; identifica bien las variables.