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Dinámica en el plano inclinado

Física

Conceptos clave

En una rampa conviene usar ejes paralelo y perpendicular al plano.
El peso se descompone en esas dos direcciones.
La componente paralela tiende a deslizar el cuerpo; la perpendicular lo aprieta contra la rampa.
La normal equilibra solo la componente perpendicular del peso.

Descomposición del peso

Componente paralela (hacia abajo de la rampa): $mg\sin\theta$ .
Componente perpendicular (contra la rampa): $mg\cos\theta$ .
$\theta$ es el ángulo de inclinación del plano.

Fuerza normal en la rampa

La normal equilibra la componente perpendicular: $N = mg\cos\theta$ .
Es menor que el peso total (por eso $N \neq mg$ en una rampa).
De ella depende el rozamiento: $F = \mu N = \mu mg\cos\theta$ .

Aceleración por la rampa

Sin rozamiento: $a = g\sin\theta$ (baja acelerando).
Con rozamiento (bajando): $ma = mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta$ .
En el caso sin rozamiento, la masa se cancela.

Ejemplo resuelto

Problema: un bloque desliza sin rozamiento por una rampa de 30°. Halla su aceleración. ( $g=9{,}81$ )
La componente del peso paralela a la rampa es la que lo acelera.
$a = g\sin\theta = 9{,}81\times\sin 30° = 9{,}81\times0{,}5 = 4{,}9\,\text{m s}^{-2}$ .

En el examen IB

Error frecuente: intercambiar $\sin$ y $\cos$ . Regla: la componente que desliza lleva $\sin\theta$ .
La normal en la rampa es $mg\cos\theta$ , no $mg$ .
Trabaja con ejes girados (paralelo/perpendicular), no horizontal/vertical.
Sin rozamiento, la aceleración no depende de la masa.