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Velocidad de escape

Física

Conceptos clave

La velocidad de escape es la rapidez mínima para alejarse de un planeta sin volver.
Se obtiene igualando la energía cinética a la energía necesaria para llegar al infinito.
No depende de la masa del objeto que escapa.
Depende de la masa y el radio del planeta.

Condición de energía

Para escapar, la energía cinética debe igualar (al menos) la energía potencial en la superficie.
$\tfrac{1}{2}mv^{2} = \dfrac{GMm}{R}$ .
En el infinito la energía total es cero (justo escapa).

La fórmula

Despejando: $v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$ .
$M$ = masa del planeta; $R$ = su radio.
La masa del proyectil se cancela.

De qué depende

Mayor masa del planeta → mayor velocidad de escape.
Menor radio (más compacto) → mayor velocidad de escape.
Por eso escapar de la Tierra cuesta más que de la Luna.

Relación con la velocidad orbital

La velocidad de escape es $\sqrt{2}$ veces la velocidad orbital en la superficie.
$v_{esc} = \sqrt{2}\,v_{orb}$ .
Escapar requiere más energía que orbitar.

Ejemplo resuelto

Problema: halla la velocidad de escape de un planeta de $M = 6{,}0\times10^{24}\,\text{kg}$ y $R = 6{,}4\times10^{6}\,\text{m}$ .
$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}} = \sqrt{\dfrac{2\times6{,}67\times10^{-11}\times6{,}0\times10^{24}}{6{,}4\times10^{6}}}$ .
$v_{esc} = \sqrt{1{,}25\times10^{8}} \approx 1{,}1\times10^{4}\,\text{m s}^{-1}$ .

En el examen IB

Usa $v_{esc} = \sqrt{2GM/R}$ ; la masa del objeto se cancela.
La velocidad de escape es $\sqrt{2}$ veces la orbital en la superficie.
Error frecuente: olvidar el factor 2 dentro de la raíz.
No depende de la dirección de lanzamiento (solo de la energía).