Cinemática

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Cinemática: estudio del movimiento en línea recta con $s$ (posición), $v$ (velocidad) y $a$ (aceleración).
Derivar baja de nivel: $v=\dfrac{ds}{dt}$ y $a=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d^2s}{dt^2}$ .
Integrar sube de nivel: $s=\displaystyle\int v\,dt$ y $v=\displaystyle\int a\,dt$ (con constante).
El tiempo $t\ge 0$ ; las condiciones iniciales fijan las constantes.

Desplazamiento en $[t_1,t_2]$ : $\displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v\,dt$ (con signo).
Distancia total recorrida: $\displaystyle\int_{t_1}^{t_2} |v|\,dt$ (siempre positiva).
Si $v$ cambia de signo, parte el intervalo por los instantes con $v=0$ y suma en valor absoluto.

Dado $v(t)=3t^2-12$ (m/s), halla cuándo está en reposo y la aceleración ahí.
Reposo: $v=0\Rightarrow 3t^2=12\Rightarrow t^2=4\Rightarrow t=2$ s ( $t\ge 0$ ).
Aceleración: $a(t)=v'(t)=6t$ , así $a(2)=12\ \text{m/s}^2$ .
En $t=2$ s el móvil está en reposo y acelera a $12\ \text{m/s}^2$ .

Deriva/integra a mano y usa las condiciones iniciales para las constantes.
"En reposo" ⟶ $v=0$ ; "aceleración nula / vel. extrema" ⟶ $a=0$ . No los confundas.
Distancia pide $\int|v|$ : localiza los ceros de $v$ y suma tramos en valor absoluto.
Da resultados exactos con unidades (m, m/s, m/s²).

Grafica v(t) y halla ceros (cambios de sentido): .

MENU 5›DRAW›SHIFT›F5 (G-Solv)›ROOT

Desplazamiento: de v entre los límites; distancia: de |v| (usa en OPTN → NUM).

∫dx

Abs

Velocidad o aceleración en un instante: sobre s o v.

Run-Matrix›OPTN›CALC›d/dx

Máx./mín. de velocidad: sobre la gráfica de v(t).

G-Solv›MAX / MIN

Conceptos clave

Cinemática: estudio del movimiento en línea recta con $s$ (posición), $v$ (velocidad) y $a$ (aceleración).
Derivar baja de nivel: $v=\dfrac{ds}{dt}$ y $a=\dfrac{dv}{dt}=\dfrac{d^2s}{dt^2}$ .
Integrar sube de nivel: $s=\displaystyle\int v\,dt$ y $v=\displaystyle\int a\,dt$ (con constante).
El tiempo $t\ge 0$ ; las condiciones iniciales fijan las constantes.

De aceleración a velocidad y posición

Distancia vs. desplazamiento

Desplazamiento en $[t_1,t_2]$ : $\displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v\,dt$ (con signo).
Distancia total recorrida: $\displaystyle\int_{t_1}^{t_2} |v|\,dt$ (siempre positiva).
Si $v$ cambia de signo, parte el intervalo por los instantes con $v=0$ y suma en valor absoluto.

Ejemplo resuelto

Dado $v(t)=3t^2-12$ (m/s), halla cuándo está en reposo y la aceleración ahí.
Reposo: $v=0\Rightarrow 3t^2=12\Rightarrow t^2=4\Rightarrow t=2$ s ( $t\ge 0$ ).
Aceleración: $a(t)=v'(t)=6t$ , así $a(2)=12\ \text{m/s}^2$ .
En $t=2$ s el móvil está en reposo y acelera a $12\ \text{m/s}^2$ .

📝 Paper 1 — sin calculadora

Deriva/integra a mano y usa las condiciones iniciales para las constantes.
"En reposo" ⟶ $v=0$ ; "aceleración nula / vel. extrema" ⟶ $a=0$ . No los confundas.
Distancia pide $\int|v|$ : localiza los ceros de $v$ y suma tramos en valor absoluto.
Da resultados exactos con unidades (m, m/s, m/s²).

Paper 2 — con GDC (CASIO fx-CG50)