Concepto de función

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Función: regla que asigna a cada entrada $x$ exactamente una salida $y=f(x)$ .
Dominio: conjunto de valores de entrada $x$ permitidos.
Rango (recorrido): conjunto de valores de salida $y$ que la función alcanza.
Imagen de $a$ : el valor $f(a)$ ; preimagen de $b$ : los $x$ con $f(x)=b$ .

Excluye del dominio lo que rompe la función: denominador cero y radicando negativo.
Racional $\dfrac{1}{x-2}$ : dominio $x\neq 2$ .
Raíz $\sqrt{x-1}$ : dominio $x\ge 1$ .
El rango se lee del gráfico: valores de $y$ que se alcanzan.

Prueba de la recta vertical: si toca el gráfico una sola vez en todo $x$ , es función.
Ceros / raíces: cortes con el eje $x$ (donde $f(x)=0$ ).
Ordenada al origen: corte con el eje $y$ (el valor $f(0)$ ).
Máx./mín. y dónde crece o decrece se ven directamente en la curva.

Domina la notación: " $f(3)$ " es evaluar; " $f(x)=3$ " es resolver una ecuación.
Halla dominios a mano: excluye denominador $=0$ y radicando $<0$ ; escribe el intervalo.
Usa la prueba de la recta vertical para decidir si un gráfico es función.
Trampa: confundir dominio con rango, o dar $f(a)$ cuando piden resolver $f(x)=a$ .

Grafica y lee rango/extremos: .

MENU 5 (Graph)›Y1›F6 (DRAW)›SHIFT›F5 (G-Solv)

Evaluar f(a): , escribe x = a.

G-Solv›F6 (▷)›Y-CAL

Resolver f(x) = k: grafica también Y2 = k y usa .

G-Solv›ISECT

Tabla de valores para ver el comportamiento: .

MENU 7 (Table)

Conceptos clave

Función: regla que asigna a cada entrada $x$ exactamente una salida $y=f(x)$ .
Dominio: conjunto de valores de entrada $x$ permitidos.
Rango (recorrido): conjunto de valores de salida $y$ que la función alcanza.
Imagen de $a$ : el valor $f(a)$ ; preimagen de $b$ : los $x$ con $f(x)=b$ .

Ejemplo resuelto

📝 Paper 1 — sin calculadora

Domina la notación: " $f(3)$ " es evaluar; " $f(x)=3$ " es resolver una ecuación.
Halla dominios a mano: excluye denominador $=0$ y radicando $<0$ ; escribe el intervalo.
Usa la prueba de la recta vertical para decidir si un gráfico es función.
Trampa: confundir dominio con rango, o dar $f(a)$ cuando piden resolver $f(x)=a$ .