Estadística y probabilidad

• Centro: media $\bar{x}$, mediana, moda; dispersión: rango, RIC, desviación típica $\sigma$.
• Probabilidad de un suceso: entre 0 y 1; complementario $P(A')=1-P(A)$.
• Variable aleatoria: asigna probabilidades a valores; $\sum P=1$.
• Distribución: binomial (éxitos en $n$ ensayos) y normal (campana continua).

$\bar{x}=\dfrac{\sum f x}{\sum f}$

• Cuartiles $Q_1,Q_2,Q_3$; RIC $=Q_3-Q_1$; diagrama de caja (5 números).
• Atípico: $<Q_1-1{,}5\,\text{RIC}$ o $>Q_3+1{,}5\,\text{RIC}$.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),\qquad P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$

• Excluyentes: $P(A\cap B)=0$; independientes: $P(A\cap B)=P(A)P(B)$.
• Apóyate en diagramas de Venn, árbol o tabla.

$E(X)=\displaystyle\sum x\,P(X=x)$

• La tabla de distribución cumple $\sum P(X=x)=1$.
• Juego justo: $E(X)=0$.

$X\sim B(n,p),\quad P(X=r)=\dbinom{n}{r}p^r(1-p)^{n-r}$

• Condiciones: $n$ fijo, ensayos independientes, dos resultados, $p$ constante.
• Media $E(X)=np$; varianza $np(1-p)$.

$X\sim N(\mu,\sigma^2),\qquad z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$

• Simétrica en $\mu$; 68 % en $\mu\pm\sigma$, 95 % en $\mu\pm2\sigma$.
• Área $=$ probabilidad; problema inverso: de un área a un valor $x$.

$y=ax+b$

• Coeficiente de Pearson $r\in[-1,1]$: fuerza y sentido de la relación lineal.
• Recta de $y$ sobre $x$ para predecir; interpolar (fiable) vs extrapolar (no).
• Correlación no implica causalidad.