Cargando…

Estadística descriptiva

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Medidas de centro: media $\bar{x}$ , mediana (valor central) y moda (más frecuente).
Medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico (RIC) y desviación típica $\sigma$ .
Cuartiles: $Q_1$ , $Q_2$ (mediana) y $Q_3$ dividen los datos en cuatro partes.
Datos discretos (contados) vs continuos (medidos, agrupados en clases).

Medidas de tendencia central

Media: $\bar{x}=\dfrac{\sum f x}{\sum f}$ (con frecuencias $f$ ).
Mediana: valor en la posición central al ordenar los datos.
Moda: el valor (o clase) más frecuente.
La media se ve afectada por valores extremos; la mediana no.

Dispersión

Rango = máximo − mínimo.
RIC $=Q_3-Q_1$ (mide la dispersión central, resistente a extremos).
Desviación típica $\sigma$ : cuánto se alejan los datos de la media (se calcula con la GDC).
Atípico (outlier): dato $<Q_1-1{,}5\,\text{RIC}$ o $>Q_3+1{,}5\,\text{RIC}$ .

Representaciones

Diagrama de caja: mínimo, $Q_1$ , mediana, $Q_3$ , máximo (los "cinco números").
Frecuencia acumulada: permite estimar mediana y cuartiles gráficamente.
Datos agrupados: usa la marca de clase (punto medio) como valor representativo.

Ejemplo resuelto

Halla la mediana de $4,7,2,9,5$ .
Ordena: $2,4,5,7,9$ .
Hay 5 datos ⟶ el central es el 3.º.
Mediana $=5$ .

📝 Paper 1 — sin calculadora

Ordena SIEMPRE antes de hallar mediana y cuartiles; cuenta bien las posiciones.
Media con tabla de frecuencias: $\dfrac{\sum fx}{\sum f}$ ; usa marcas de clase si está agrupado.
Aplica la regla $1{,}5\times\text{RIC}$ para decidir atípicos.
Trampa: leer la mediana sin ordenar, o confundir frecuencia con valor.

Paper 2 — con GDC (CASIO fx-CG50)

Introduce datos: , lista List 1 (y frecuencias en List 2).

MENU 2 (Statistics)

Estadísticos de 1 variable: ; da la media x̄, σ, cuartiles, mediana.

CALC (F2)›1-VAR

Diagrama de caja: .

GRAPH›SET›MedBox›DRAW

Usa σ (desviación típica poblacional), no s (muestral), salvo que pidan la muestral.