Exponentes y logaritmos

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Potencia $a^n$ : multiplica $a$ por sí mismo $n$ veces; $a$ = base, $n$ = exponente.
Logaritmo: el exponente al que hay que elevar la base: $\log_a x=y\iff a^y=x$ .
Natural: $\ln x=\log_e x$ , con $e\approx 2{,}718$ .
Exponencial y logaritmo son operaciones inversas.

$\log(xy)=\log x+\log y$ .
$\log\!\dfrac{x}{y}=\log x-\log y$ .
$\log(x^n)=n\log x$ .
$\log_a a=1$ , $\;\log_a 1=0$ , cambio de base $\log_a x=\dfrac{\ln x}{\ln a}$ .

Exponencial: iguala bases o aplica $\ln$ : $2^{x}=10\Rightarrow x=\dfrac{\ln 10}{\ln 2}$ .
Logarítmica: pasa a forma exponencial: $\log_3 x=4\Rightarrow x=3^4=81$ .
Verifica que el argumento del logaritmo quede positivo.

Usa las leyes para condensar/expandir antes de despejar; deja formas exactas.
Memoriza potencias pequeñas ( $2^1$ – $2^{10}$ , $3^1$ – $3^5$ ) para evaluar logs sin GDC.
$e^{\ln x}=x$ y $\ln e^x=x$ se cancelan; dominio del log: argumento $>0$ .
Trampa: $\log(x+y)\neq \log x+\log y$ (la ley es del producto).

Teclas , y logaritmo de base cualquiera ().

ln

log

log_a b

OPTN

Resolver aˣ = b: grafica Y1, Y2 = b y , o .

G-Solv›ISECT

Run-Matrix›SolveN

Evalúa expresiones con exponentes fraccionarios directamente en .

Run-Matrix

Comprueba tu despeje exacto evaluándolo numéricamente en la GDC.

Conceptos clave

Potencia $a^n$ : multiplica $a$ por sí mismo $n$ veces; $a$ = base, $n$ = exponente.
Logaritmo: el exponente al que hay que elevar la base: $\log_a x=y\iff a^y=x$ .
Natural: $\ln x=\log_e x$ , con $e\approx 2{,}718$ .
Exponencial y logaritmo son operaciones inversas.

Leyes de los exponentes

Leyes de los logaritmos

$\log(xy)=\log x+\log y$ .
$\log\!\dfrac{x}{y}=\log x-\log y$ .
$\log(x^n)=n\log x$ .
$\log_a a=1$ , $\;\log_a 1=0$ , cambio de base $\log_a x=\dfrac{\ln x}{\ln a}$ .

Resolver ecuaciones

Exponencial: iguala bases o aplica $\ln$ : $2^{x}=10\Rightarrow x=\dfrac{\ln 10}{\ln 2}$ .
Logarítmica: pasa a forma exponencial: $\log_3 x=4\Rightarrow x=3^4=81$ .
Verifica que el argumento del logaritmo quede positivo.

📝 Paper 1 — sin calculadora

Usa las leyes para condensar/expandir antes de despejar; deja formas exactas.
Memoriza potencias pequeñas ( $2^1$ – $2^{10}$ , $3^1$ – $3^5$ ) para evaluar logs sin GDC.
$e^{\ln x}=x$ y $\ln e^x=x$ se cancelan; dominio del log: argumento $>0$ .
Trampa: $\log(x+y)\neq \log x+\log y$ (la ley es del producto).