La función cuadrática

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Función cuadrática: $f(x)=ax^2+bx+c$ con $a\neq 0$ ; su gráfico es una parábola.
$a>0$ abre hacia arriba (vértice = mínimo); $a<0$ hacia abajo (vértice = máximo).
Vértice: punto más alto o bajo; eje de simetría: recta vertical por el vértice.
Raíces / ceros: cortes con el eje $x$ (soluciones de $f(x)=0$ ).

Factorización: busca dos números que multiplican $ac$ y suman $b$ .
Fórmula: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .
Discriminante $\Delta=b^2-4ac$ : $\Delta>0$ dos raíces; $\Delta=0$ una (doble); $\Delta<0$ ninguna real.
Completar el cuadrado lleva de la forma general a la de vértice.

Resuelve por factorización, fórmula o completar el cuadrado; deja raíces exactas (con √).
Usa el discriminante para decidir el número de raíces sin graficar.
Vértice a mano con $x=-\tfrac{b}{2a}$ ; el eje de simetría sale de ahí.
Trampa: signo de $b$ en la fórmula y olvidar el $\pm$ (pierdes una raíz).

Grafica y halla raíces: .

MENU 5 (Graph)›DRAW›SHIFT›F5 (G-Solv)›ROOT

Vértice: o según abra hacia abajo o arriba.

G-Solv›MAX

MIN

Resolver ax² + bx + c = 0 directo: .

MENU A (Equation)›Polynomial›grado 2

Corte con el eje y: .

G-Solv›Y-ICPT

Conceptos clave

Función cuadrática: $f(x)=ax^2+bx+c$ con $a\neq 0$ ; su gráfico es una parábola.
$a>0$ abre hacia arriba (vértice = mínimo); $a<0$ hacia abajo (vértice = máximo).
Vértice: punto más alto o bajo; eje de simetría: recta vertical por el vértice.
Raíces / ceros: cortes con el eje $x$ (soluciones de $f(x)=0$ ).

Tres formas útiles

Resolver la cuadrática

Factorización: busca dos números que multiplican $ac$ y suman $b$ .
Fórmula: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .
Discriminante $\Delta=b^2-4ac$ : $\Delta>0$ dos raíces; $\Delta=0$ una (doble); $\Delta<0$ ninguna real.
Completar el cuadrado lleva de la forma general a la de vértice.

📝 Paper 1 — sin calculadora

Resuelve por factorización, fórmula o completar el cuadrado; deja raíces exactas (con √).
Usa el discriminante para decidir el número de raíces sin graficar.
Vértice a mano con $x=-\tfrac{b}{2a}$ ; el eje de simetría sale de ahí.
Trampa: signo de $b$ en la fórmula y olvidar el $\pm$ (pierdes una raíz).