Funciones

• Función: a cada $x$ le asigna un único $y=f(x)$; dominio = entradas, rango = salidas.
• Inversa $f^{-1}$: deshace $f$; se refleja en $y=x$.
• Composición $(f\circ g)(x)=f(g(x))$: de dentro hacia fuera.
• Asíntota: recta a la que la curva se acerca sin tocar.

• Dominio: excluye denominador $=0$ y radicando $<0$.
• Inversa: intercambia $x\leftrightarrow y$ y despeja; dominio y rango se intercambian.
• Prueba de la recta vertical: es función si la corta una sola vez.

$y=mx+c,\qquad m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

• Paralelas: $m_1=m_2$; perpendiculares: $m_1m_2=-1$.
• Punto-pendiente: $y-y_1=m(x-x_1)$.

$y=ax^2+bx+c,\quad x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

• Vértice en $x=-\dfrac{b}{2a}$; formas de vértice $a(x-h)^2+k$ y factorizada $a(x-p)(x-q)$.
• Discriminante $\Delta=b^2-4ac$: $>0$ dos raíces, $=0$ una, $<0$ ninguna real.

$y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$

• Asíntota vertical: $cx+d=0$; horizontal: $y=\dfrac{a}{c}$.
• Ceros: solo el numerador $=0$; corte en $y$: $f(0)$.

$y=a^x\iff \log_a y=x,\qquad \ln x=\log_e x$

• $a^x$ ($a>1$) crece, asíntota $y=0$; $\log_a x$: dominio $x>0$, asíntota $x=0$.
• Leyes: $\log(xy)=\log x+\log y$, $\log x^n=n\log x$; resolver con $\ln$.

• $f(x)+k$ sube $k$; $f(x-h)$ va $h$ a la derecha (dentro = al revés).
• $a\,f(x)$ estira vertical $\times a$; $f(bx)$ escala horizontal $\times\tfrac1b$.
• $-f(x)$ refleja en el eje $x$; $f(-x)$ en el eje $y$.