Funciones exponenciales y logarítmicas

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Exponencial: $f(x)=a^x$ (o $a\,b^x$ , $a\,e^{kx}$ ); la variable está en el exponente.
Logaritmo: la inversa de la exponencial: $y=\log_a x \iff a^y=x$ .
Natural: $\ln x=\log_e x$ , con $e\approx 2{,}718$ .
Exponencial y logaritmo son funciones inversas: se reflejan en $y=x$ .

$\log(xy)=\log x+\log y$ .
$\log\!\dfrac{x}{y}=\log x-\log y$ .
$\log(x^n)=n\log x$ .
$\log_a a=1$ , $\;\log_a 1=0$ , y cambio de base $\log_a x=\dfrac{\ln x}{\ln a}$ .

Exponencial: iguala bases, o aplica $\ln$ a ambos lados: $e^{x}=7\Rightarrow x=\ln 7$ .
Logarítmica: reescribe en forma exponencial: $\log_2 x=5\Rightarrow x=2^5=32$ .
Comprueba que las soluciones dejen el argumento del log positivo.

Usa las leyes de los logaritmos para condensar o expandir antes de resolver.
Deja formas exactas: $x=\dfrac{\ln 20}{\ln 3}$ o $x=\log_3 20$ , no un decimal.
Recuerda $\ln e=1$ , $\ln 1=0$ , $e^{\ln x}=x$ ; dominio del log: argumento $>0$ .
Trampa: $\log(x+y)\neq\log x+\log y$ (la ley es del producto, no de la suma).

Grafica exp/log y halla cortes: .

MENU 5 (Graph)›DRAW›SHIFT›F5 (G-Solv)

Resolver aˣ = b: grafica Y1 e Y2 = b y usa , o .

G-Solv›ISECT

Run-Matrix›SolveN

Teclas: , y (base cualquiera) están en el teclado / .

ln

log

log_a b

OPTN

Regresión exponencial de datos: .

MENU 2 (Statistics)›CALC›EXP

Conceptos clave

Exponencial: $f(x)=a^x$ (o $a\,b^x$ , $a\,e^{kx}$ ); la variable está en el exponente.
Logaritmo: la inversa de la exponencial: $y=\log_a x \iff a^y=x$ .
Natural: $\ln x=\log_e x$ , con $e\approx 2{,}718$ .
Exponencial y logaritmo son funciones inversas: se reflejan en $y=x$ .

Gráficos y asíntotas

Leyes de los logaritmos

$\log(xy)=\log x+\log y$ .
$\log\!\dfrac{x}{y}=\log x-\log y$ .
$\log(x^n)=n\log x$ .
$\log_a a=1$ , $\;\log_a 1=0$ , y cambio de base $\log_a x=\dfrac{\ln x}{\ln a}$ .

Resolver ecuaciones

Exponencial: iguala bases, o aplica $\ln$ a ambos lados: $e^{x}=7\Rightarrow x=\ln 7$ .
Logarítmica: reescribe en forma exponencial: $\log_2 x=5\Rightarrow x=2^5=32$ .
Comprueba que las soluciones dejen el argumento del log positivo.

📝 Paper 1 — sin calculadora

Usa las leyes de los logaritmos para condensar o expandir antes de resolver.
Deja formas exactas: $x=\dfrac{\ln 20}{\ln 3}$ o $x=\log_3 20$ , no un decimal.
Recuerda $\ln e=1$ , $\ln 1=0$ , $e^{\ln x}=x$ ; dominio del log: argumento $>0$ .
Trampa: $\log(x+y)\neq\log x+\log y$ (la ley es del producto, no de la suma).