Funciones racionales

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Función recíproca: $f(x)=\dfrac{1}{x}$ ; gráfico = hipérbola con dos ramas.
Función racional (AA SL): $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ (cociente de dos lineales).
Asíntota: recta a la que la curva se acerca sin tocar.
Las asíntotas marcan los valores prohibidos del dominio y del rango.

Vertical: donde el denominador se anula, $cx+d=0\Rightarrow x=-\dfrac{d}{c}$ .
Horizontal: el cociente de los coeficientes principales, $y=\dfrac{a}{c}$ .
Para $\dfrac{1}{x}$ : asíntota vertical $x=0$ y horizontal $y=0$ .
El dominio excluye la asíntota vertical; el rango excluye la horizontal.

Halla la vertical anulando el denominador y la horizontal con el cociente $\dfrac{a}{c}$ .
Ceros: solo del numerador; corte con $y$ : evalúa $f(0)$ .
Da dominio y rango como conjuntos excluyendo las asíntotas ( $x\neq\ldots$ , $y\neq\ldots$ ).
Trampa: buscar ceros igualando toda la fracción; basta el numerador.

Grafica: ; ajusta para ver las ramas.

MENU 5 (Graph)›Y1›F6 (DRAW)

SHIFT›F3 (V-Window)

Ceros y corte con y: / .

SHIFT›F5 (G-Solv)›ROOT

Y-ICPT

La GDC no marca asíntotas: dedúcelas del denominador (vertical) y del cociente (horizontal).

Tabla para ver el salto cerca de la asíntota: .

MENU 7 (Table)