Funciones trigonométricas

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Las funciones $\sin$ , $\cos$ y $\tan$ son periódicas: su gráfico se repite.
Modelan fenómenos cíclicos (mareas, temperatura, ruedas…).
Forma general: $y=a\sin\big(b(x-c)\big)+d$ (y análoga con $\cos$ ).
En AA el argumento va en radianes.

Amplitud $|a|$ : mitad de la distancia entre máximo y mínimo.
Periodo $=\dfrac{2\pi}{b}$ : longitud de un ciclo.
Desfase $c$ : traslación horizontal; desplazamiento vertical $d$ : sube/baja el eje central.
Máximo $=d+|a|$ , mínimo $=d-|a|$ .

Eje central $y=d=\dfrac{\text{máx}+\text{mín}}{2}$ ; amplitud $a=\dfrac{\text{máx}-\text{mín}}{2}$ .
$b=\dfrac{2\pi}{\text{periodo}}$ a partir de la longitud de un ciclo.
Ajusta $c$ para que el punto de partida coincida con el dato.

Extrae $a$ , $b$ , $c$ , $d$ de la ecuación; periodo $=\tfrac{2\pi}{b}$ , amplitud $=|a|$ (radianes).
Para modelar, calcula $d$ y $a$ con máx/mín, y $b$ con el periodo.
Bosqueja marcando eje central, máximos, mínimos y ceros en un ciclo.
Trampa: olvidar que $b$ divide a $2\pi$ (no lo multiplica) en el periodo.

Modo radianes y ajusta (ancho 2π, alto según amplitud): .

V-Window

MENU 5 (Graph)

Máx/mín (amplitud y eje central): .

SHIFT›F5 (G-Solv)›MAX / MIN

Ceros e intersecciones para resolver ecuaciones: .

G-Solv›ROOT / ISECT

Usa para leer valores del modelo en puntos concretos.

MENU 7 (Table)

Conceptos clave

Las funciones $\sin$ , $\cos$ y $\tan$ son periódicas: su gráfico se repite.
Modelan fenómenos cíclicos (mareas, temperatura, ruedas…).
Forma general: $y=a\sin\big(b(x-c)\big)+d$ (y análoga con $\cos$ ).
En AA el argumento va en radianes.

Parámetros de la onda

Amplitud $|a|$ : mitad de la distancia entre máximo y mínimo.
Periodo $=\dfrac{2\pi}{b}$ : longitud de un ciclo.
Desfase $c$ : traslación horizontal; desplazamiento vertical $d$ : sube/baja el eje central.
Máximo $=d+|a|$ , mínimo $=d-|a|$ .

Leer y modelar

Eje central $y=d=\dfrac{\text{máx}+\text{mín}}{2}$ ; amplitud $a=\dfrac{\text{máx}-\text{mín}}{2}$ .
$b=\dfrac{2\pi}{\text{periodo}}$ a partir de la longitud de un ciclo.
Ajusta $c$ para que el punto de partida coincida con el dato.

📝 Paper 1 — sin calculadora

Extrae $a$ , $b$ , $c$ , $d$ de la ecuación; periodo $=\tfrac{2\pi}{b}$ , amplitud $=|a|$ (radianes).
Para modelar, calcula $d$ y $a$ con máx/mín, y $b$ con el periodo.
Bosqueja marcando eje central, máximos, mínimos y ceros en un ciclo.
Trampa: olvidar que $b$ divide a $2\pi$ (no lo multiplica) en el periodo.