Geometría y trigonometría

• SOH-CAH-TOA: $\sin=\tfrac{op}{hip}$, $\cos=\tfrac{ady}{hip}$, $\tan=\tfrac{op}{ady}$ (triángulo rectángulo).
• Radián: $2\pi$ rad $=360^\circ$; en AA las funciones trig van en radianes.
• Identidad: igualdad cierta para todo ángulo.
• Los problemas de triángulos suelen ir en grados; el círculo y las funciones, en radianes.

$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C},\qquad a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

• Seno: par lado–ángulo opuesto; coseno: SAS o SSS.
• Área $=\tfrac12 ab\sin C$; Pitágoras $a^2+b^2=c^2$.

$s=r\theta,\qquad A=\tfrac12 r^2\theta\quad(\theta\text{ en radianes})$

• Grados→rad: $\times\tfrac{\pi}{180}$; rad→grados: $\times\tfrac{180}{\pi}$.
• Círculo unidad: $(\cos\theta,\sin\theta)$; $\;\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$.

$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1,\qquad \tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$

• Ángulo doble: $\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$; $\cos2\theta=1-2\sin^2\theta$.
• Al resolver, da todas las soluciones del intervalo (simetría y periodo).

$y=a\sin\big(b(x-c)\big)+d$

• Amplitud $|a|$; periodo $=\dfrac{2\pi}{b}$; desfase $c$; eje central $d$.
• Máx $=d+|a|$, mín $=d-|a|$; $\tan x$ tiene periodo $\pi$.

• Busca un triángulo rectángulo dentro del sólido y aplica trig.
• Diagonal de caja $a\times b\times c$: $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.
• Ángulo recta–plano: entre la recta y su proyección en el plano.
• Volúmenes: prisma/cilindro $=$ base$\times h$; pirámide/cono $=\tfrac13$ base$\times h$; esfera $\tfrac43\pi r^3$.