Integración indefinida

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Integrar es la operación inversa de derivar: buscar $F$ tal que $F'(x)=f(x)$ .
$\displaystyle\int f(x)\,dx=F(x)+C$ ; nunca olvides la constante $C$ .
$F$ se llama primitiva o antiderivada.
Para hallar $C$ hace falta una condición inicial: un punto por el que pasa la curva.

Para $\displaystyle\int f(ax+b)\,dx$ : integra $f$ y divide entre $a$ .
Ejemplos: $\displaystyle\int (3x+1)^4\,dx=\dfrac{(3x+1)^5}{15}+C$ ; $\;\displaystyle\int e^{2x}\,dx=\dfrac{1}{2}e^{2x}+C$ .
Con $u=g(x)$ : sustituye $du=g'(x)\,dx$ , integra en $u$ y vuelve a $x$ .

Integra a mano con la regla de la potencia; no olvides $+C$ (cuesta marcas).
Reescribe $\sqrt{x}=x^{1/2}$ y $\dfrac{1}{x^2}=x^{-2}$ antes de integrar.
Trabaja en radianes; cuida el signo: $\int\sin x\,dx=-\cos x+C$ .
Comprueba derivando tu resultado: debe devolver el integrando.

La GDC no da primitivas simbólicas; solo integrales definidas (numéricas).

Verifica una primitiva evaluando: si F(b) − F(a) coincide con de f entre a y b, es correcta.

∫dx

Integral numérica: , escribe límites.

Run-Matrix›OPTN›F4 (CALC)›∫dx

Para el + C con condición inicial, el álgebra se hace a mano; la GDC solo comprueba.

Conceptos clave

Integrar es la operación inversa de derivar: buscar $F$ tal que $F'(x)=f(x)$ .
$\displaystyle\int f(x)\,dx=F(x)+C$ ; nunca olvides la constante $C$ .
$F$ se llama primitiva o antiderivada.
Para hallar $C$ hace falta una condición inicial: un punto por el que pasa la curva.

Regla de la potencia (inversa)

Integrales que hay que memorizar

Integración por sustitución

Para $\displaystyle\int f(ax+b)\,dx$ : integra $f$ y divide entre $a$ .
Ejemplos: $\displaystyle\int (3x+1)^4\,dx=\dfrac{(3x+1)^5}{15}+C$ ; $\;\displaystyle\int e^{2x}\,dx=\dfrac{1}{2}e^{2x}+C$ .
Con $u=g(x)$ : sustituye $du=g'(x)\,dx$ , integra en $u$ y vuelve a $x$ .

📝 Paper 1 — sin calculadora