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Modelos financieros

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Muchos modelos financieros son sucesiones geométricas: crecen (o decaen) por un factor fijo.
Interés compuesto: el interés se suma al capital y a su vez genera interés.
Depreciación: pérdida de valor por un porcentaje fijo cada período (factor $<1$ ).
El factor de crecimiento de un $r\%$ es $\left(1+\dfrac{r}{100}\right)$ ; de una caída, $\left(1-\dfrac{r}{100}\right)$ .

Interés compuesto

Valor tras $n$ períodos: $A=P\left(1+\dfrac{r}{100k}\right)^{kn}$ .
$P$ = capital, $r$ = tasa anual (%), $k$ = veces que se capitaliza por año, $n$ = años.
Anual: $k=1$ ; mensual: $k=12$ . Es una progresión geométrica de razón el factor.

Crecimiento y decaimiento

Crecimiento del $r\%$ por período: multiplica por $\left(1+\dfrac{r}{100}\right)$ cada vez.
Depreciación del $r\%$ : multiplica por $\left(1-\dfrac{r}{100}\right)$ .
Tras $n$ períodos: $A=P\,(\text{factor})^{n}$ (término de una GP).

Comparar y despejar

Para hallar $n$ (cuándo se duplica, etc.): plantea la ecuación y usa logaritmos.
Compara opciones evaluando el valor final de cada una.
Cuida las unidades del período: la tasa y el número de períodos deben coincidir.

Ejemplo resuelto

Invierto $1000 al 5% anual compuesto. ¿Valor a los 3 años?
Factor anual: $1+\dfrac{5}{100}=1{,}05$ .
$A=1000\,(1{,}05)^{3}$ .
$A=1000\times 1{,}157625=1157{,}63$ (2 d.).

📝 Paper 1 — sin calculadora

Reconoce el modelo como GP: identifica capital $P$ y factor $r$ .
Plantea $A=P(\text{factor})^{n}$ ; para despejar $n$ aplica logaritmos y deja forma exacta.
Mantén la tasa y los períodos en la misma unidad de tiempo.
Trampa: usar $r$ en vez del factor $1\pm\tfrac{r}{100}$ al multiplicar.

Paper 2 — con GDC (CASIO fx-CG50)

Solucionador financiero: , rellena n, I%, PV, PMT, FV.

MENU C (Financial)›Compound Interest

Cuida los signos: inversión inicial PV negativa, valor final FV positivo (o viceversa).

Ajusta P/Y y C/Y a la frecuencia de capitalización.

Alternativa: evalúa P·(factor)ⁿ directo en .

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