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Probabilidad

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Probabilidad de un suceso: $P(A)=\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$ , entre 0 y 1.
Espacio muestral $U$ : todos los resultados posibles.
Complementario: $P(A')=1-P(A)$ .
Sucesos combinados: unión $A\cup B$ ("o"), intersección $A\cap B$ ("y").

Reglas de combinación

Regla de la suma: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ .
Mutuamente excluyentes (no coinciden): $P(A\cap B)=0$ , así $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ .
Independientes (uno no afecta al otro): $P(A\cap B)=P(A)\,P(B)$ .

Probabilidad condicional

$P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ ("probabilidad de $A$ dado $B$ ").
$A$ y $B$ son independientes si $P(A\mid B)=P(A)$ .
En diagramas de árbol, las ramas de la 2.ª etapa son condicionales.

Diagramas de apoyo

Venn: reparte los datos en las regiones $A\cap B$ , solo $A$ , solo $B$ , fuera.
Árbol: multiplica a lo largo de las ramas; suma entre ramas.
Tabla de doble entrada: útil para condicionales y totales marginales.

Ejemplo resuelto

Una carta de 52. P(rey o corazón).
$P(\text{rey})=\dfrac{4}{52}$ , $P(\text{corazón})=\dfrac{13}{52}$ , $P(\text{rey de corazones})=\dfrac{1}{52}$ .
Suma: $\dfrac{4}{52}+\dfrac{13}{52}-\dfrac{1}{52}=\dfrac{16}{52}$ .
Simplifica: $\dfrac{4}{13}$ .

📝 Paper 1 — sin calculadora

Dibuja Venn o árbol para organizar; deja las probabilidades como fracciones exactas.
No olvides restar $P(A\cap B)$ en la unión (regla de la suma).
Distingue excluyentes (suma) de independientes (producto): no son lo mismo.
En árboles: multiplica por rama, suma entre ramas; comprueba que todo sume 1.

Paper 2 — con GDC (CASIO fx-CG50)

La probabilidad básica es cálculo a mano; la GDC solo evalúa las fracciones.

Combinaciones/permutaciones para conteo: .

OPTN›PROB›nCr / nPr

Guarda resultados intermedios en variables para no arrastrar redondeos.

Para distribuciones (binomial/normal) usa (ver sus hojas).

MENU›Distribution