Sucesiones y series

Matemáticas: Análisis y Enfoques

Conceptos clave

Sucesión: lista ordenada de términos $u_1,u_2,u_3,\ldots$ ; serie: la suma de sus términos.
Aritmética: cada término suma una diferencia común $d$ .
Geométrica: cada término multiplica una razón común $r$ .
Notación sigma $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}u_k$ : suma compacta de $u_1$ hasta $u_n$ .

Término general: $u_n=u_1+(n-1)d$ .
Diferencia: $d=u_{n+1}-u_n$ (constante).
Suma de $n$ términos: $S_n=\dfrac{n}{2}\big(2u_1+(n-1)d\big)=\dfrac{n}{2}(u_1+u_n)$ .

Identifica primero si es aritmética ( $d$ constante) o geométrica ( $r$ constante).
Usa las fórmulas del cuadernillo; deja el resultado exacto (fracción con $S_\infty$ ).
Plantea y resuelve sistemas con $u_1$ y $d$ (o $r$ ) cuando dan dos términos.
Trampa: usar $n-1$ vs $n$ en el término general; y $S_\infty$ solo si $|r|<1$ .

Suma de una serie: , escribe término, k, 1, n.

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Genera términos en tabla: con la fórmula del término general.

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Resolver Sₙ = valor para hallar n: grafica y usa , o .

G-Solv

SolveN

La GDC evita sumar a mano series largas; el planteo se hace igual.