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Contraste de hipótesis

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación

Conceptos clave

Un contraste de hipótesis decide si los datos apoyan una afirmación.
Se plantean dos hipótesis: la nula $H_0$ y la alternativa $H_1$ .
El nivel de significación (p. ej. $5\%$ ) fija cuánto riesgo aceptamos.
El valor p se compara con ese nivel para decidir.
En AI se usan sobre todo la prueba χ² y la prueba t.

Hipótesis nula y alternativa

$H_0$ : "no hay relación" o "no hay diferencia" (lo que se pone a prueba).
$H_1$ : lo contrario (lo que sospechamos).
El contraste nunca demuestra $H_0$ ; solo la rechaza o no.
Fija el nivel de significación antes de calcular.

Prueba χ² de independencia

Comprueba si dos variables de una tabla están relacionadas.
Frecuencia esperada: $\dfrac{\text{total fila}\times\text{total columna}}{\text{total}}$ .
Grados de libertad: $(\text{filas}-1)(\text{columnas}-1)$ .
La GDC da el estadístico $\chi^{2}$ y el valor p.

Prueba χ² de bondad de ajuste

Comprueba si los datos siguen una distribución esperada.
Compara frecuencias observadas con esperadas.
Grados de libertad: $\text{nº de categorías}-1$ .
Mismo criterio de decisión que la de independencia.

Prueba t

Compara la media de dos grupos (o con un valor dado).
Puede ser de una cola (dirección concreta) o dos colas.
Requiere que los datos sean aproximadamente normales.
La GDC da el estadístico $t$ y el valor p.

Valor p y decisión

Si $\text{valor p}<\text{nivel de significación}$ → se rechaza $H_0$ .
Si $\text{valor p}\ge\text{nivel}$ → no se rechaza $H_0$ .
Con χ²: también se rechaza si $\chi^{2}_{\text{calc}}>\chi^{2}_{\text{crítico}}$ .
Redacta la conclusión en el contexto del problema.

Ejemplo resuelto

Problema: una prueba χ² de independencia da valor p $=0{,}03$ con nivel $5\%$ . ¿Conclusión?
Compara: $0{,}03<0{,}05$ .
Como el valor p es menor, se rechaza $H_0$ .
Conclusión: hay evidencia de que las dos variables están relacionadas.

En la calculadora — CASIO fx-CG50

χ² de independencia:

menu›Statistics›TEST›CHI›2WAY

χ² de bondad de ajuste:

Statistics›TEST›CHI›GOF

Prueba t:

Statistics›TEST›t

Introduce la tabla o las listas y lee χ²/t y el valor p

Términos IB

Escribe las hipótesis: define $H_0$ y $H_1$ .
Halla el valor p: usa la prueba adecuada en la GDC.
Establece la conclusión: compara con el nivel de significación.
Grados de libertad: aplica la fórmula de la prueba usada.