Cargando…

Correlación y regresión

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación

Conceptos clave

La correlación mide cómo se relacionan dos variables.
Un diagrama de dispersión muestra los pares $(x,\,y)$ como puntos.
La regresión halla la recta que mejor se ajusta a los puntos.
El coeficiente de Pearson $r$ resume la relación lineal.
El de Spearman $r_s$ mide relaciones que solo suben o solo bajan.

Dispersión y correlación

Dirección: positiva (suben juntas) o negativa (una sube, otra baja).
Fuerza: cuán agrupados están los puntos alrededor de una recta.
Puede haber correlación fuerte, débil o nula.
Correlación no implica causalidad.

Coeficiente de Pearson (r)

$-1\le r\le1$ ; el signo da la dirección.
$|r|$ cerca de $1$ = correlación lineal fuerte; cerca de $0$ = débil.
Se calcula con la GDC a partir de las listas.
Es sensible a valores atípicos.

Recta de regresión

Recta de $y$ sobre $x$ : $y=ax+b$ (mínimos cuadrados).
Pasa por el punto medio $(\bar{x},\,\bar{y})$ .
Sirve para predecir $y$ a partir de un valor de $x$ .
La GDC da $a$ y $b$ directamente.

Coeficiente de Spearman

$r_s$ usa los rangos (posiciones ordenadas), no los valores.
Mide relaciones monótonas (suben o bajan, aunque no sea recta).
Es más robusto frente a valores atípicos que $r$ .
También va de $-1$ a $x=10$ .

Interpolación y extrapolación

Interpolar: predecir dentro del rango de datos (fiable).
Extrapolar: predecir fuera del rango (poco fiable).
La predicción es mejor cuanto más fuerte es la correlación.
Redondea la respuesta al contexto (personas, dinero…).

Ejemplo resuelto

Problema: con la GDC, $r=0{,}95$ y la recta $y=2{,}1x+3$ . Interpreta y predice $y$ en $x=10$ .
$r=0{,}95$ : correlación lineal positiva y fuerte.
Predicción: $y=2{,}1(10)+3=24$ .
Como $x=10$ está dentro de los datos, es una interpolación fiable.

En la calculadora — CASIO fx-CG50

Introducir datos:

menu›Statistics›List 1 (x) y List 2 (y)

Regresión lineal y r: (da a, b y r)

Statistics›CALC›REG›X

Dibujar la recta con los puntos:

Statistics›GRAPH›DRAW

Predecir un valor: sustituye en la ecuación y = ax + b o usa la gráfica

Términos IB

Halla el coeficiente de correlación: es $r$ en la GDC.
Escribe la ecuación de la recta de regresión: $y=ax+b$ .
Usa tu recta para estimar: sustituye el valor de $x$ .
Comenta la fiabilidad: mira $|r|$ y si es interpolar o extrapolar.