Estadística y Probabilidad I

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación

Conceptos clave

Población vs muestra: la población es el total; la muestra, la parte que se estudia.
Variable discreta / continua: cuenta valores aislados / mide en un rango continuo.
Correlación: qué tan bien siguen los datos una tendencia; no implica causa.
Coeficiente $r$ (Pearson): mide correlación lineal, con $-1\le r\le1$ .
Regresión: recta o curva que mejor ajusta los datos para predecir.
Atípico: dato que cae fuera de $[\,Q_1-1{,}5\,\text{RIC},\ Q_3+1{,}5\,\text{RIC}\,]$ .

Centro: media $\bar{x}$ , mediana (valor central), moda (más frecuente).
Dispersión: rango, rango intercuartílico $\text{RIC}=Q_3-Q_1$ , desviación estándar $\sigma$ .
Cuartiles $Q_1,Q_2,Q_3$ : parten los datos ordenados en cuatro grupos iguales.
Todo se obtiene con la GDC (1-Var); en datos agrupados usa la marca de clase.
Gráficos: histograma, diagrama de caja y frecuencia acumulada.

Diagrama de dispersión: la nube de puntos $(x,y)$ .
Coeficiente $r$ : $|r|$ cerca de $1$ = fuerte; cerca de $0$ = débil; el signo da el sentido.
Recta de regresión de $y$ sobre $x$ : $y=ax+b$ (mínimos cuadrados, con la GDC).
Pasa por el punto medio $(\bar{x},\bar{y})$ y sirve para predecir $y$ dado $x$ .
Fiable solo dentro del rango de los datos (interpolar), no al extrapolar.

$r_s$ : es el coeficiente de Pearson aplicado a los rangos (posiciones) de los datos.
Mide correlación monótona (no necesariamente lineal), con $-1\le r_s\le1$ .
Más robusto ante valores atípicos que $r$ .
Ante empates, se asigna el rango promedio.

Modelos: cuadrático, exponencial, potencia… ajustados con la GDC.
Coeficiente de determinación $R^2$ : fracción de la variación explicada, $0\le R^2\le1$ .
Elige el modelo con $R^2$ alto y que tenga sentido en el contexto.
Solo en el caso lineal se cumple $R^2=r^2$ .

Medidas de una lista:

menu›Statistics›CALC›1-Var

Dos variables y coeficiente de correlación:

menu›Statistics›CALC›2-Var

Recta de regresión:

menu›Statistics›CALC›REG›X

Ajuste no lineal (exp, potencia…):

menu›Statistics›CALC›REG

Escribe / Anota: da el valor directo de la GDC (por ejemplo $r$ ), sin desarrollo.
Halla / Calcula: obtén el resultado apoyándote en la GDC.
Interpreta / Comenta: explica qué significa el valor en el contexto del problema.
Estima / Predice: usa la recta o curva de regresión para dar el valor.

Conceptos clave

Población vs muestra: la población es el total; la muestra, la parte que se estudia.
Variable discreta / continua: cuenta valores aislados / mide en un rango continuo.
Correlación: qué tan bien siguen los datos una tendencia; no implica causa.
Coeficiente $r$ (Pearson): mide correlación lineal, con $-1\le r\le1$ .
Regresión: recta o curva que mejor ajusta los datos para predecir.
Atípico: dato que cae fuera de $[\,Q_1-1{,}5\,\text{RIC},\ Q_3+1{,}5\,\text{RIC}\,]$ .

Estadística descriptiva

Centro: media $\bar{x}$ , mediana (valor central), moda (más frecuente).
Dispersión: rango, rango intercuartílico $\text{RIC}=Q_3-Q_1$ , desviación estándar $\sigma$ .
Cuartiles $Q_1,Q_2,Q_3$ : parten los datos ordenados en cuatro grupos iguales.
Todo se obtiene con la GDC (1-Var); en datos agrupados usa la marca de clase.
Gráficos: histograma, diagrama de caja y frecuencia acumulada.

Correlación y regresión lineal

Diagrama de dispersión: la nube de puntos $(x,y)$ .
Coeficiente $r$ : $|r|$ cerca de $1$ = fuerte; cerca de $0$ = débil; el signo da el sentido.
Recta de regresión de $y$ sobre $x$ : $y=ax+b$ (mínimos cuadrados, con la GDC).
Pasa por el punto medio $(\bar{x},\bar{y})$ y sirve para predecir $y$ dado $x$ .
Fiable solo dentro del rango de los datos (interpolar), no al extrapolar.

Regresión no lineal y R²NS

Modelos: cuadrático, exponencial, potencia… ajustados con la GDC.
Coeficiente de determinación $R^2$ : fracción de la variación explicada, $0\le R^2\le1$ .
Elige el modelo con $R^2$ alto y que tenga sentido en el contexto.
Solo en el caso lineal se cumple $R^2=r^2$ .