Estadística y Probabilidad II

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación

Conceptos clave

Suceso: un resultado o conjunto de resultados de un experimento.
Probabilidad: $P(A)=\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$ , con $0\le P(A)\le1$ .
Complementario: $P(A')=1-P(A)$ .
Independientes: el resultado de uno no afecta la probabilidad del otro.
Variable aleatoria: asigna un número a cada resultado; $E(X)$ es su valor esperado.
Distribución: modelo que da la probabilidad de cada valor (binomial, normal, Poisson).

$P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ : probabilidad de $A$ sabiendo que ocurrió $B$ .
Diagrama de árbol: multiplica a lo largo de una rama; suma las ramas alternativas.
Con reemplazo: las probabilidades no cambian; sin reemplazo: sí cambian.

$X\sim B(n,p)$ : $n$ ensayos independientes con probabilidad de éxito $p$ constante.
$P(X=x)$ y $P(X\le x)$ : con la GDC (Binomial Pd / Cd).
Media $E(X)=np$ ; varianza $\operatorname{Var}(X)=np(1-p)$ .

$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$ : campana simétrica en torno a la media $\mu$ .
$P(a<X<b)$ : con la GDC (Normal Cd).
Normal inversa: dada un área (probabilidad), halla el valor de $x$ (InvN).
Estandarizar: $z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$ (nº de desviaciones respecto a la media).

$X\sim \text{Po}(m)$ : número de sucesos por intervalo, con media $m$ .
Media y varianza son iguales: $E(X)=\operatorname{Var}(X)=m$ .
Suma de Poisson independientes: $\text{Po}(m_1)+\text{Po}(m_2)=\text{Po}(m_1+m_2)$ .

Binomial P(X = x):

menu›Statistics›DIST›BINM›Bpd

Binomial P(X ≤ x):

menu›Statistics›DIST›BINM›Bcd

Normal P(a < X < b):

menu›Statistics›DIST›NORM›Ncd

Normal inversa:

menu›Statistics›DIST›NORM›InvN

Poisson:

menu›Statistics›DIST›POISN

Escribe / Anota: da la probabilidad directa de la GDC, sin desarrollo.
Halla / Calcula: obtén la probabilidad mostrando el planteo o el uso de la GDC.
Dibuja aproximadamente: bosqueja la campana o el diagrama, rotulando lo pedido.
Justifica: da la razón (independencia, complementario, simetría…).

Conceptos clave

Suceso: un resultado o conjunto de resultados de un experimento.
Probabilidad: $P(A)=\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$ , con $0\le P(A)\le1$ .
Complementario: $P(A')=1-P(A)$ .
Independientes: el resultado de uno no afecta la probabilidad del otro.
Variable aleatoria: asigna un número a cada resultado; $E(X)$ es su valor esperado.
Distribución: modelo que da la probabilidad de cada valor (binomial, normal, Poisson).

Probabilidad

Distribución normal

$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$ : campana simétrica en torno a la media $\mu$ .
$P(a<X<b)$ : con la GDC (Normal Cd).
Normal inversa: dada un área (probabilidad), halla el valor de $x$ (InvN).
Estandarizar: $z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$ (nº de desviaciones respecto a la media).

Distribución de PoissonNS

$X\sim \text{Po}(m)$ : número de sucesos por intervalo, con media $m$ .
Media y varianza son iguales: $E(X)=\operatorname{Var}(X)=m$ .
Suma de Poisson independientes: $\text{Po}(m_1)+\text{Po}(m_2)=\text{Po}(m_1+m_2)$ .

Términos IB

Escribe / Anota: da la probabilidad directa de la GDC, sin desarrollo.
Halla / Calcula: obtén la probabilidad mostrando el planteo o el uso de la GDC.
Dibuja aproximadamente: bosqueja la campana o el diagrama, rotulando lo pedido.
Justifica: da la razón (independencia, complementario, simetría…).