Cargando…

Estadística y Probabilidad III

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación

Conceptos clave

Hipótesis nula $H_0$ : "no hay efecto ni relación"; es lo que se pone a prueba.
Hipótesis alternativa $H_1$ : lo que se quiere demostrar.
valor- $p$ : probabilidad de los datos si $H_0$ fuera cierta; pequeño = evidencia en contra.
Nivel de significación $\alpha$ (5%, 1%): el umbral de decisión, fijado de antemano.
Regla de decisión: si valor- $p<\alpha$ se rechaza $H_0$ ; si no, no se rechaza.

Contraste χ²

Dos tipos: bondad de ajuste e independencia (tabla de contingencia).
$H_0$ : las variables son independientes (o los datos siguen el modelo).
Grados de libertad: $(\text{filas}-1)(\text{columnas}-1)$ .
Decide con el valor- $p$ frente a $\alpha$ , o $\chi^{2}_{\text{calc}}$ frente al valor crítico.
Válido si las frecuencias esperadas son $\ge5$ .

Contraste t de StudentNS

Compara la media de una muestra con un valor, o dos medias entre sí.
Unilateral o bilateral, según la forma de $H_1$ .
Decide comparando el valor- $p$ con $\alpha$ .

Errores tipo I y IINS

Tipo I: rechazar $H_0$ siendo verdadera (su probabilidad es $\alpha$ ).
Tipo II: no rechazar $H_0$ siendo falsa.
Bajar $\alpha$ reduce el error tipo I pero aumenta el tipo II.

Teorema central del límiteNS

La media muestral se distribuye $\bar{X}\approx N\!\left(\mu,\dfrac{\sigma^{2}}{n}\right)$ para $n$ grande.
Se cumple aunque la población no sea normal.
Es la base de los intervalos de confianza y los contrastes sobre medias.

Matrices de transición (Markov)NS

Matriz $T\mathbf{s}=\mathbf{s}$ : cada columna suma $1$ (probabilidades de pasar de un estado a otro).
Estado tras $n$ pasos: $\mathbf{s}_n=T^{n}\mathbf{s}_0$ .
Estado estacionario $\mathbf{s}$ : cumple $T\mathbf{s}=\mathbf{s}$ (ya no cambia con más pasos).

En la calculadora — CASIO fx-CG50

Contraste χ² de bondad de ajuste:

menu›Statistics›TEST›CHI›GOF

Contraste χ² de independencia:

menu›Statistics›TEST›CHI›2WAY

Contraste t de medias:

menu›Statistics›TEST›t

Potencias de la matriz de transición:

menu›Run-Matrix›MAT/VCT

Términos IB

Plantea las hipótesis: escribe $H_0$ y $H_1$ con claridad.
Realiza un contraste: calcula el estadístico y el valor- $p$ con la GDC.
Concluye en contexto: decide sobre $H_0$ y explica qué significa para el problema.
Justifica: compara el valor- $p$ con $\alpha$ (o el estadístico con el valor crítico).