Cargando…

Función lineal y ecuación de la recta

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación

Conceptos clave

Una función lineal tiene gráfica recta: $y=mx+c$ .
La pendiente $m$ mide la inclinación (cuánto sube $y$ por cada unidad de $x$ ).
La ordenada al origen $c$ es donde la recta corta el eje $y$ .
Su tasa de cambio es constante: siempre la misma.
Dos rectas pueden cortarse, ser paralelas o perpendiculares.

Pendiente (gradiente)

Entre dos puntos: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .
$m>0$ sube, $m<0$ baja, $m=0$ es horizontal.
Recta vertical: pendiente indefinida ( $x=k$ ).
Interpretación: $m$ es la tasa de cambio en el contexto del problema.

Formas de la ecuación

Pendiente–ordenada: $y=mx+c$ .
Punto–pendiente: $y-y_1=m(x-x_1)$ .
General: $ax+by+d=0$ .
Elige la forma según los datos que tengas.

Intersecciones con los ejes

Con el eje $y$ : haz $x=0\Rightarrow y=c$ .
Con el eje $x$ (cero): haz $y=0$ y despeja $x$ .
Sirven para dibujar la recta rápidamente.
En contexto suelen ser "valor inicial" y "cuándo llega a cero".

Rectas paralelas y perpendiculares

Paralelas: misma pendiente, $m_1=m_2$ .
Perpendiculares: $m_1\cdot m_2=-1$ (pendientes opuestas e inversas).
Perpendicular a pendiente $m$ : usa $-\dfrac{1}{m}$ .
Mismo $m$ y mismo $c$ = la misma recta.

Punto medio y distancia

Punto medio: $\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\,\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$ .
Distancia: $d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$ .
La mediatriz pasa por el punto medio con pendiente $-\dfrac{1}{m}$ .
Útiles en geometría analítica y diagramas de Voronoi.

Ejemplo resuelto

Problema: halla la recta que pasa por $A(1,2)$ y $B(3,8)$ .
Pendiente: $m=\dfrac{8-2}{3-1}=\dfrac{6}{2}=3$ .
Punto–pendiente con $A$ : $y-2=3(x-1)$ .
Ordenando: $y=3x-1$ .

En la calculadora — CASIO fx-CG50

Graficar la recta:

menu›Graph›escribe Y1›DRAW

Cortes con los ejes:

Graph›G-Solv›ROOT / Y-ICPT

Intersección de dos rectas:

Graph›G-Solv›ISCT

Regresión lineal (nube de puntos):

menu›Statistics›CALC›X

Términos IB

Halla la ecuación de la recta: usa pendiente y un punto.
Halla la pendiente: aplica $\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .
Escribe en la forma ax+by+d=0: reordena a coeficientes enteros.
Interpreta la pendiente: dila como tasa de cambio con unidades.