Funciones

• Dominio: valores de $x$ admitidos.
• Rango: valores de $y$ que toma la función.
• Asíntota: recta a la que la curva se acerca sin tocar.
• Cortes: eje $y$ en $x=0$; eje $x$ donde $y=0$ (ceros).
• Vértice y eje de simetría: en la cuadrática, $x=-\dfrac{b}{2a}$.
• Función inversa $f^{-1}$: refleja $f$ sobre $y=x$.
• Composición $(f\circ g)(x)=f\big(g(x)\big)$: aplica $g$, luego $f$. NS

$y = mx + b$

• Pendiente: $m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ (tasa de cambio constante).
• $b$: corte con el eje $y$ (ordenada al origen).
• Recta que crece ($m>0$) o decrece ($m<0$).

$y = ax^2+bx+c$

• Vértice $V(h;k)$: $h=-\dfrac{b}{2a}$ y $k=f(h)$.
• Máximo o mínimo: si $a<0$ hay máximo, si $a>0$ hay mínimo. $h$ = valor de $x$ que lo genera; $k$ = valor máx/mín de la función.
• Eje de simetría: la recta $x=h$.
• Raíces (cortes con el eje $x$): se hallan con la GDC.

$y = k\,a^{x}+c$

• Crece si $a>1$; decae si $0<a<1$.
• Asíntota horizontal: $y=c$.
• Modela crecimiento/decaimiento (interés, población, radiactividad).

$y = \dfrac{a}{x}+c$

• Asíntota vertical: $x=0$.
• Asíntota horizontal: $y=c$.
• Curva en dos ramas (hipérbola).

$y = \dfrac{L}{1+C\,e^{-kx}}$

• Crecimiento con tope $L$ (asíntota superior).
• Modela poblaciones o adopción con límite.

En $y=a\,f\!\big(b(x-h)\big)+k$:

• $a$ (vertical): $|a|>1$ estira; $0<|a|<1$ comprime; $a<0$ refleja sobre el eje $x$.
• $b$ (horizontal): $|b|>1$ comprime; $0<|b|<1$ estira; $b<0$ refleja sobre el eje $y$.
• $h$ (traslación horizontal): $h>0$ a la derecha; $h<0$ a la izquierda.
• $k$ (traslación vertical): $k>0$ arriba; $k<0$ abajo.

• Escribe / Anota: coloca el resultado directo; no hace falta mostrar la evaluación.
• Halla: obtén el resultado mostrando el procedimiento (o el uso de la GDC).
• Dibuja aproximadamente: forma general con cortes y asíntotas rotuladas, sin escala exacta.
• Justifica: respáldalo con una razón matemática.