Geometría y Trigonometría I

• Razones trigonométricas: en un triángulo rectángulo relacionan un ángulo con dos lados (SOH-CAH-TOA).
• Regla del seno y del coseno: resuelven triángulos que no son rectángulos.
• Sector circular: porción del círculo entre dos radios; su borde curvo es el arco.
• Ángulo de elevación / depresión: medido desde la horizontal, hacia arriba o hacia abajo.
• Diagrama de Voronoi: divide el plano en regiones según el sitio más cercano.
• Mediatriz: recta que equidista de dos puntos; es la base de las celdas de Voronoi.

$\sin\theta=\dfrac{\text{op}}{\text{hip}},\ \cos\theta=\dfrac{\text{ady}}{\text{hip}},\ \tan\theta=\dfrac{\text{op}}{\text{ady}}$

• op = lado opuesto al ángulo; ady = adyacente; hip = hipotenusa.
• Teorema de Pitágoras: $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, con $c$ = hipotenusa.
• Hallar un ángulo: usa la razón inversa, p. ej. $\theta=\tan^{-1}\!\big(\tfrac{\text{op}}{\text{ady}}\big)$.
• Pon la GDC en grados (IB AI trabaja en grados).

$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$

• Regla del seno: enlaza cada lado con el ángulo opuesto (misma letra).
• Regla del coseno: $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$ (dos lados y el ángulo entre ellos).
• Área del triángulo: $A=\tfrac{1}{2}\,ab\sin C$ (dos lados y el ángulo comprendido).
• Con la regla del coseno hallas un ángulo si conoces los tres lados.

$\ell=\dfrac{\theta}{360}\,2\pi r,\qquad A=\dfrac{\theta}{360}\,\pi r^{2}$

• $\ell$ = longitud de arco; $A$ = área del sector; $\theta$ en grados.
• $\dfrac{\theta}{360}$ es la fracción del círculo que abarca el sector.
• En radianes NS: $\ell=r\theta$ y $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$.

• Prisma / cilindro: $V=A_{\text{base}}\,h$; cilindro $V=\pi r^{2}h$.
• Pirámide / cono: $V=\tfrac{1}{3}A_{\text{base}}\,h$; cono $V=\tfrac{1}{3}\pi r^{2}h$.
• Esfera: $V=\tfrac{4}{3}\pi r^{3}$; área $=4\pi r^{2}$.
• Áreas curvas: cilindro $2\pi r h$; cono $\pi r l$ ($l$ = generatriz).

• Distancia entre dos puntos: $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$.
• Punto medio: promedia las coordenadas eje por eje.
• Ángulo entre recta y plano (o entre dos planos): arma un triángulo rectángulo auxiliar y aplica trigonometría.

• Divide el plano en celdas: cada celda reúne los puntos más cercanos a un mismo sitio (los datos).
• Las aristas son tramos de mediatriz entre dos sitios; los vértices equidistan de tres.
• Mediatriz del segmento $AB$: recta perpendicular a $AB$ que pasa por su punto medio $M$; equidista de $A$ y $B$.
• Si $AB$ tiene pendiente $m$, la mediatriz tiene pendiente $-\dfrac{1}{m}$.
• Ecuación de la mediatriz: $y-y_M=-\dfrac{1}{m}\,(x-x_M)$.