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IC y Contrastes

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación

Conceptos clave

Un intervalo de confianza estima un parámetro de la población con un margen.
Usa los datos de una muestra para acotar, por ejemplo, la media $\mu$ .
El nivel de confianza (p. ej. $95\%$ ) dice cuán seguros estamos.
Un contraste sobre la media decide si un valor es plausible.
Se estudia en Nivel Superior de AI y se calcula con la GDC.

Intervalo de confianza para la mediaNS

Tiene la forma $\bar{x}\pm\text{margen de error}$ .
Se centra en la media muestral $\bar{x}$ .
Con $\sigma$ desconocida se usa la distribución $t$ .
La GDC devuelve los extremos inferior y superior.

Nivel de confianzaNS

Un $95\%$ significa: si repitiéramos el muestreo, el $95\%$ de los intervalos contendría a $\mu$ .
Mayor confianza → intervalo más ancho.
Muestra más grande → intervalo más estrecho.
No es "la probabilidad de que $\mu$ esté ahí" para un intervalo concreto.

Contraste sobre la mediaNS

$H_0:\mu=\mu_0$ frente a $H_1:\mu\neq\mu_0$ (o $<$ , $>$ ).
Se usa una prueba $t$ cuando $\sigma$ es desconocida.
La GDC da el estadístico $t$ y el valor p.
Comparas el valor p con el nivel de significación.

Errores y valor pNS

Error de tipo I: rechazar $H_0$ siendo verdadera.
Error de tipo II: no rechazar $H_0$ siendo falsa.
Si $\text{valor p}<\text{nivel}$ → se rechaza $H_0$ .
El nivel de significación es la probabilidad de error de tipo I.

Una o dos colasNS

Dos colas ( $\mu\neq\mu_0$ ): busca diferencia en cualquier sentido.
Una cola ( $\mu>\mu_0$ o $\mu<\mu_0$ ): dirección concreta.
Elige según lo que afirme el problema.
Afecta a cómo se reparte el nivel de significación.

Ejemplo resueltoNS

Problema: una muestra da un IC del $95\%$ para $\mu$ de $(48,\,52)$ . Se afirma $\mu=50$ . ¿Es plausible?
El valor $50$ está dentro del intervalo $(48,\,52)$ .
Por tanto, $\mu=50$ es plausible al $95\%$ de confianza.
Un contraste al $5\%$ no rechazaría $H_0:\mu=50$ .

En la calculadora — CASIO fx-CG50

Intervalo para la media:

menu›Statistics›INTR›t›1-Sample

Contraste t de una media:

Statistics›TEST›t›1-Sample

Elige Data (lista) o Stats (resumen) e introduce los valores

Lee los extremos del intervalo o el valor p del contraste

Términos IB

Halla el intervalo de confianza: usa INTR → t en la GDC.
Interpreta el intervalo: di qué valores de $\mu$ son plausibles.
Realiza el contraste: define $H_0$ / $H_1$ y compara el valor p.
Indica el tipo de error: distingue tipo I de tipo II.