Números y Álgebra I

• Sucesión: lista ordenada de términos; $u_n$ es el término de la posición $n$.
• Serie: suma de los términos de una sucesión; $S_n$ suma los primeros $n$.
• Diferencia común $d$: lo que se suma en cada paso (aritmética).
• Razón común $r$: por lo que se multiplica en cada paso (geométrica).
• Notación científica: $a\times10^{k}$ con $1\le a<10$ y $k\in\mathbb{Z}$.
• Interés compuesto: los intereses generan a su vez intereses (crece de forma geométrica).

$a\times10^{k},\quad 1\le a<10,\ k\in\mathbb{Z}$

• $k>0$: número grande; $k<0$: número pequeño (decimal).
• En la GDC se escribe con E: $3\times10^{5}$ aparece como 3E5.
• Error porcentual: $\varepsilon=\left|\dfrac{v_A-v_E}{v_E}\right|\times100\%$ ($v_A$ aproximado, $v_E$ exacto).
• Redondea a cifras significativas o decimales, tal como pida el enunciado.

$u_n=u_1+(n-1)d$

• $d$: diferencia constante entre términos, $d=u_{n+1}-u_n$.
• Suma de los primeros $n$: $S_n=\dfrac{n}{2}\big(2u_1+(n-1)d\big)$.
• Forma equivalente: $S_n=\dfrac{n}{2}(u_1+u_n)$ (promedio de los extremos por $n$).
• Modela crecimiento lineal (una cantidad fija por periodo).

$u_n=u_1\,r^{\,n-1}$

• $r$: razón constante, $r=\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$.
• Suma de los primeros $n$: $S_n=\dfrac{u_1(r^{n}-1)}{r-1}$, con $r\neq1$.
• Suma infinita: $S_\infty=\dfrac{u_1}{1-r}$, solo si $|r|<1$. NS
• Modela crecimiento o decaimiento exponencial (interés, población).

$FV=PV\left(1+\dfrac{r}{100\,k}\right)^{k n}$

• $PV$ valor actual, $FV$ valor futuro, $r$ tasa anual (%), $k$ capitalizaciones por año, $n$ años.
• Interés total ganado $=FV-PV$.
• Se resuelve con la app Financiera (TVM): carga los datos y deja como incógnita el que se pide.
• Signos: el dinero que entra es positivo; el que sale, negativo.
• Depreciación: usa una tasa negativa (el valor baja cada periodo).

• Escribe / Anota: da el resultado directo (por ejemplo, de la GDC), sin desarrollo.
• Halla / Calcula: obtén el resultado mostrando el procedimiento o el uso de la GDC.
• Da tu respuesta con N cifras significativas / decimales: redondea justo como se pide.
• Deja la respuesta exacta: no redondees; conserva la forma exacta.