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Probabilidad

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación

Conceptos clave

La probabilidad mide cuán posible es un suceso, entre $0$ y $1$ .
Espacio muestral: todos los resultados posibles.
Suceso: un conjunto de resultados que nos interesa.
El complementario $A'$ es "que no ocurra $A$ ".
Sucesos pueden ser excluyentes, independientes o dependientes.

Probabilidad básica

$P(A)=\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$ (si son equiprobables).
$\approx$ ; la suma de todas las probabilidades es $1$ .
Complementario: $P(A')=1-P(A)$ .
Frecuencia relativa $\approx$ probabilidad cuando hay muchos ensayos.

Sucesos combinados

Unión (o): $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ .
Intersección (y): $P(A\cap B)$ = que ocurran ambos.
Mutuamente excluyentes: no pueden darse a la vez, $P(A\cap B)=0$ .
Entonces $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ .

Diagramas de Venn

Representan sucesos como regiones que se solapan.
La intersección es la zona común; la unión, todo lo sombreado.
Útiles para "solo A", "ni A ni B", "al menos uno".
Coloca primero $P(A\cap B)$ y completa hacia afuera.

Probabilidad condicional

$P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ (probabilidad de $A$ sabiendo que ocurrió $B$ ).
Reordenando: $P(A\cap B)=P(B)\,P(A\mid B)$ .
Reduce el espacio muestral a los casos en que $B$ ocurre.
Útil con tablas de doble entrada.

Diagramas de árbol e independencia

En un árbol, multiplica a lo largo de las ramas y suma los caminos.
Las probabilidades de las ramas que salen de un nodo suman $1$ .
Independientes: $P(A\cap B)=P(A)\,P(B)$ (o $P(A\mid B)=P(A)$ ).
"Sin reemplazo" cambia las probabilidades en la 2.ª rama (dependiente).

Ejemplo resuelto

Problema: en una bolsa hay $3$ rojas y $2$ azules. Se sacan $2$ sin reemplazo. ¿ $P(\text{2 rojas})$ ?
Primera roja: $\dfrac{3}{5}$ ; segunda roja (ya sin una): $\dfrac{2}{4}$ .
Multiplica por las ramas: $\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{4}=\dfrac{6}{20}$ .
Resultado: $P(\text{2 rojas})=\dfrac{3}{10}$ .

En la calculadora — CASIO fx-CG50

Fracciones y operaciones:

menu›Run-Matrix

Combinaciones nCr (conteo):

Run-Matrix›OPTN›PROB›nCr

Convertir a decimal o fracción: tecla

F⇔D

Simplificar fracciones: se hace automáticamente al pulsar

EXE

Términos IB

Halla la probabilidad: usa la definición o el diagrama adecuado.
Determina si son independientes: comprueba $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ .
Halla P(A | B): usa la fórmula de la condicional.
Dibuja un diagrama de árbol/Venn: organiza los casos antes de calcular.