Cargando…

Regresión no lineal

Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación

Conceptos clave

La regresión no lineal ajusta una curva (no una recta) a los datos.
Se usa cuando el diagrama de dispersión no es lineal.
Modelos típicos: cuadrático, exponencial y potencia.
El coeficiente de determinación $R^{2}$ mide la calidad del ajuste.
Todo se calcula con la GDC; se estudia en Nivel Superior de AI.

Modelos no linealesNS

Cuadrático: $y=ax^{2}+bx+c$ (curva con un giro).
Exponencial: $y=a\,b^{x}$ (crecimiento o decaimiento).
Potencia: $y=a\,x^{b}$ .
Cada uno tiene una forma característica en el diagrama.

Elegir el modeloNS

Mira la forma de la nube de puntos.
Considera el contexto (¿crecimiento acelerado? ¿saturación?).
Prueba varios y compara su $R^{2}$ .
Elige el que ajuste bien y tenga sentido físico.

Coeficiente de determinaciónNS

$R^{2}$ va de $0$ a $1$ : cuanto más cerca de $1$ , mejor el ajuste.
Indica la proporción de la variación que el modelo explica.
Permite comparar modelos sobre los mismos datos.
Un $R^{2}$ alto no garantiza que el modelo sea el correcto fuera del rango.

Ajuste con la calculadoraNS

Introduce los datos en dos listas ( $x$ e $y$ ).
Elige el tipo de regresión (cuadrática, exponencial, potencia…).
La GDC da los coeficientes y $R^{2}$ .
Escribe el modelo con esos valores.

Predecir con el modeloNS

Sustituye un valor de $x$ en la ecuación ajustada.
Interpolar (dentro de los datos) es fiable.
Extrapolar (fuera) es arriesgado, sobre todo con exponenciales.
Redondea la respuesta al contexto.

Ejemplo resueltoNS

Problema: unos datos se ajustan a $y=3(1{,}2)^{x}$ con $R^{2}=0{,}98$ . Interpreta y predice $y$ en $x=5$ .
$R^{2}=0{,}98$ : el modelo exponencial ajusta muy bien.
Predicción: $y=3(1{,}2)^{5}=3\times2{,}488\approx7{,}46$ .
Es crecimiento del $20\%$ por unidad de $x$ .

En la calculadora — CASIO fx-CG50

Introducir datos:

menu›Statistics›List 1 (x) y List 2 (y)

Regresión cuadrática:

Statistics›CALC›REG›X²

Regresión exponencial o potencia:

Statistics›CALC›REG›e^x / a·x^b

Lee los coeficientes y R²; dibújala con

GRAPH›DRAW

Términos IB

Halla el modelo de regresión: elige el tipo y usa la GDC.
Escribe el valor de R²: interpreta la bondad del ajuste.
Usa el modelo para estimar: sustituye el valor de $x$ .
Compara modelos: elige el de mayor $R^{2}$ con sentido en el contexto.