Ley del gas ideal

• La ley del gas ideal $PV = nRT$ conecta presión, volumen, temperatura y cantidad de gas en un modelo de partículas puntuales sin fuerzas entre ellas.
• La temperatura siempre en kelvin: $T(\text{K}) = T(°\text{C}) + 273$. Usar °C en la ecuación es el error más penalizado del tema.
• Con $R = 8{,}31\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$ todo va en SI: $P$ en Pa, $V$ en m³, $T$ en K.
• La ley combinada $\dfrac{P_1V_1}{T_1} = \dfrac{P_2V_2}{T_2}$ se aplica cuando la cantidad de gas no cambia.
• Un gas real se comporta más como ideal a baja presión y alta temperatura.

$$PV = nRT \qquad R = 8{,}31\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$$

$$n = \frac{PV}{RT} \qquad P = \frac{nRT}{V} \qquad V = \frac{nRT}{P} \qquad T = \frac{PV}{nR}$$

Conversiones de unidades para usar con $R = 8{,}31$:

• 1 dm³ = $10^{-3}$ m³ · 1 cm³ = $10^{-6}$ m³ · 1 kPa = $10^3$ Pa

• En STP del IB ($273\ \text{K}$, $100\ \text{kPa}$): volumen molar $V_m = 22{,}7\ \text{dm}^3\ \text{mol}^{-1}$

$$V = n \cdot V_m \qquad n = \frac{V}{V_m} \quad \text{(solo en STP)}$$

• Moles de gas en una reacción: usar estequiometría (coeficientes) y luego convertir a volumen con $V_m$

$$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \quad (T \text{ en K})$$

• Boyle ($T$ cte): $P_1 V_1 = P_2 V_2$
• Charles ($P$ cte): $V_1/T_1 = V_2/T_2$
• Gay-Lussac ($V$ cte): $P_1/T_1 = P_2/T_2$
• En la ley combinada, $P$ y $V$ pueden quedar en cualquier unidad mientras sea la misma a ambos lados

$$\rho = \frac{PM}{RT} \quad \text{(en SI: } P \text{ en Pa, } M \text{ en kg mol}^{-1}\text{)}$$

• Dalton: $P_\text{total} = P_1 + P_2 + \cdots$ · Gas recogido sobre agua: $P_\text{gas seco} = P_\text{total} - P_{\text{H}_2\text{O}}$

5,0 g de $\text{CaCO}_3$ ($M = 100\ \text{g mol}^{-1}$) se descomponen: $\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2$. El $\text{CO}_2$ se recoge en 2,0 dm³ a 27 °C. Calcular la presión; luego a 127 °C.

• Moles de $\text{CaCO}_3$ = moles de $\text{CO}_2$ (relación 1:1): $n = 5{,}0/100 = 0{,}050\ \text{mol}$
• Temperatura en K: $T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}$; volumen en SI: $V = 2{,}0\times10^{-3}\ \text{m}^3$

$$P_1 = \frac{nRT}{V} = \frac{0{,}050 \times 8{,}31 \times 300}{2{,}0\times10^{-3}} = 6{,}2\times10^4\ \text{Pa} = 62\ \text{kPa}$$

• A 127 °C ($T_2 = 400\ \text{K}$), $V$ y $n$ constantes → Gay-Lussac:

$$P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 62 \times \frac{400}{300} = 83\ \text{kPa}$$

• Error frecuente 1: sustituir $T$ en °C — siempre convertir a K antes de cualquier cálculo.
• Error frecuente 2: mezclar unidades con $R = 8{,}31$, por ejemplo dejar $V$ en dm³ — todo debe estar en SI (m³, Pa, K).
• Error frecuente 3: al recoger un gas sobre agua, no descontar $P_{\text{H}_2\text{O}}$ — da presión del gas seco menor que la total.
• Al aplicar la ley combinada, $P$ y $V$ pueden estar en cualquier unidad coherente; la $T$ siempre en K.
• El gas real se desvía más del ideal a alta presión (volumen propio no despreciable) y baja temperatura (fuerzas intermoleculares dominan).