Incertidumbres y análisis de datos

• Ninguna medición es exacta: toda lectura lleva un margen de duda que hay que cuantificar y reportar.
• Error = (valor medido) − (valor verdadero); casi nunca se conoce. Incertidumbre = rango estimado alrededor de la medición donde probablemente está el valor real; sí se estima.
• Se escribe con ±: p. ej. $25{,}0 \pm 0{,}1\ °\text{C}$ significa que el valor real está entre $24{,}9$ y $25{,}1$.
• Exactitud = cercanía al valor verdadero (poco error sistemático). Precisión = reproducibilidad entre lecturas (poco error aleatorio). Son independientes.

• Analógico (escala): $\pm \tfrac{1}{2}$ de la división mínima. Regla de $1\ \text{mm}$ → $\pm 0{,}5\ \text{mm}$.
• Digital (pantalla): $\pm 1$ en el último dígito. Balanza "$25{,}34\ \text{g}$" → $\pm 0{,}01\ \text{g}$.
• Bureta (por lectura): $\pm 0{,}05\ \text{cm}^3$; un volumen entregado usa dos lecturas → $\pm 0{,}1\ \text{cm}^3$.

• La porcentual (relativa) permite comparar mediciones distintas:

$$\text{incertidumbre$$

• $1000 \pm 1\ \text{g}$ es $0{,}1\%$; $10 \pm 1\ \text{g}$ es $10\%$: misma absoluta, precisión relativa muy distinta.

• Suma y resta ($y = a \pm b$): se suman las incertidumbres absolutas → $\Delta y = \Delta a + \Delta b$ (aunque los valores se resten, la duda crece).
• Multiplicación y división ($y = ab$ o $y = a/b$): se suman las porcentuales.
• Potencias ($y = a^n$): la porcentual se multiplica por el exponente $n$.

• Aleatorio: fluctuaciones impredecibles (menisco, cronómetro). Afecta la precisión. Se reduce repitiendo y promediando.
• Sistemático: desvío constante en una dirección (balanza descalibrada, paralaje). Afecta la exactitud. No se reduce repitiendo → hay que recalibrar o cambiar el método.

• Problema: densidad con masa $10{,}0 \pm 0{,}1\ \text{g}$ y volumen $50{,}0 \pm 1{,}0\ \text{cm}^3$.
• Valor central: $\rho = 10{,}0/50{,}0 = 0{,}200\ \text{g cm}^{-3}$.
• Es un cociente → sumo porcentuales: $\tfrac{0{,}1}{10{,}0}\times100 = 1{,}0\%$ y $\tfrac{1{,}0}{50{,}0}\times100 = 2{,}0\%$.
• $\tfrac{\Delta\rho}{\rho}\times100 = 1{,}0\% + 2{,}0\% = 3{,}0\%$.
• Vuelvo a absoluta: $\Delta\rho = 0{,}030 \times 0{,}200 = 0{,}006$ → $\rho = 0{,}200 \pm 0{,}006\ \text{g cm}^{-3}$.

• Error frecuente: sumar incertidumbres absolutas en un producto/cociente; ahí se suman las porcentuales (las absolutas solo se suman en sumas y restas).
• Error frecuente: restar las incertidumbres al restar los valores; siempre se suman.
• No confundas error con incertidumbre, ni exactitud con precisión.
• El término de mayor incertidumbre porcentual domina el resultado: para mejorar, ataca ese primero.
• Reporta el resultado con las cifras significativas coherentes con su incertidumbre (no finjas más precisión).