Isótopos y masa atómica relativa

• Dos átomos son isótopos si tienen el mismo $Z$ (mismo elemento) pero distinto $A$ (distinto número de neutrones).
• Las propiedades químicas son iguales entre isótopos (misma configuración electrónica); las físicas y nucleares difieren (masa, densidad, estabilidad).
• La masa atómica relativa $A_r$ es el promedio ponderado de las masas de los isótopos naturales, pesando por abundancia.
• $A_r$ siempre cae entre las masas de los isótopos, más cerca del más abundante; nunca puede ser mayor que la masa del isótopo más pesado.
• Un espectro de masas muestra picos cuya posición ($m/z$) da la masa y cuya altura da la abundancia relativa.

• Igual en isótopos: número atómico $Z$ · número de protones · número de electrones · configuración electrónica · comportamiento químico
• Distinto en isótopos: número de neutrones · número de masa $A$ · masa atómica · algunas propiedades físicas (punto de fusión/ebullición leve) · estabilidad nuclear

$$A_r = \frac{\sum ($$

donde $\%_i$ es la abundancia porcentual y $m_i$ la masa del isótopo $i$.

Para dos isótopos con abundancias $x$ y $(100-x)$:

$$A_r = \frac{x \cdot m_1 + (100-x) \cdot m_2}{100}$$

Despejar la abundancia desconocida: plantear la ecuación anterior e igualar a $A_r$ conocida.

• Eje horizontal: relación $m/z$ (para iones monocargados, $m/z =$ masa del isótopo)
• Eje vertical: abundancia relativa (altura del pico)
• Cada pico = un isótopo; el pico más alto es el isótopo más abundante

El cloro natural: $^{35}\text{Cl}$ (75,0 %) y $^{37}\text{Cl}$ (25,0 %). Calcula $A_r$.

$$A_r(\text{Cl}) = \frac{75{,}0 \times 35 + 25{,}0 \times 37}{100} = \frac{2625 + 925}{100} = \frac{3550}{100} = 35{,}5$$

Ahora despeja la abundancia. El galio tiene $A_r = 69{,}7$; sus isótopos son $^{69}\text{Ga}$ y $^{71}\text{Ga}$. Llama $x$ a la abundancia de $^{69}\text{Ga}$:

$$69{,}7 = \frac{69x + 71(100-x)}{100}$$

$$6970 = 7100 - 2x ;\Rightarrow; 2x = 130 ;\Rightarrow; x = 65,$$

Por lo tanto: $^{69}\text{Ga}$ = 65 % y $^{71}\text{Ga}$ = 35 %.

• Error frecuente: calcular $A_r$ como simple promedio aritmético (sin ponderar por abundancia); el resultado no coincide con el valor real.
• Comprueba que $A_r$ queda entre las masas de los isótopos; si queda fuera, revisas la aritmética.
• En un espectro de masas, el pico más alto (no el más a la derecha) indica el isótopo más abundante.
• Si te piden explicar la diferencia entre isótopos, di "distinto número de neutrones" y "distinto número de masa"; no basta decir "distinta masa".
• Cuando despejas una abundancia, la segunda es automáticamente $100 - x$; comprueba que ambas son positivas y suman 100.