Distribución de Maxwell-Boltzmann

Química

Conceptos clave

La distribución de Maxwell-Boltzmann muestra cuántas moléculas tienen cada valor de energía cinética a una temperatura dada: eje X = energía cinética, eje Y = número de moléculas.
El área total bajo la curva = número total de moléculas; se conserva al cambiar la temperatura.
Solo las moléculas a la derecha de la línea $E_a$ tienen energía suficiente para reaccionar; esa área es la fracción reactiva.
La velocidad de reacción es proporcional al área bajo la curva a la derecha de $E_a$ .

Parte del origen $(0, 0)$ : ninguna molécula tiene energía cinética cero.
Sube hasta un máximo: el pico marca la energía más probable (la de mayor número de moléculas).
Cae con una cola larga asimétrica hacia la derecha: siempre hay unas pocas moléculas muy energéticas; la curva nunca toca el eje.
La energía media queda levemente a la derecha del pico porque la cola asimétrica desplaza el promedio.

La curva se aplana y ensancha: el pico baja y se desplaza a la derecha (mayor energía más probable).
La cola derecha crece notablemente: mucho más área queda a la derecha de $E_a$ .
El área total no cambia (mismo número de moléculas); se redistribuye hacia energías altas.
Resultado: la fracción con $E \geq E_a$ aumenta mucho → la velocidad sube de forma acusada aunque la energía media suba poco.

La curva de Maxwell-Boltzmann no cambia: las moléculas conservan exactamente las mismas energías.
El catalizador desplaza la línea $E_a$ hacia la izquierda (a $E_a'$ menor).
Con el umbral más bajo, más área de la misma curva queda a su derecha → mayor fracción reactiva → reacción más rápida, sin calentar.

Problema: Dos temperaturas $T_1 < T_2$ . Explica por qué la velocidad es mayor a $T_2$ aunque la energía media solo suba un 10 %.
A $T_2$ la curva se aplana y su cola derecha se extiende: la energía más probable aumenta y la distribución es más ancha.
El área total es la misma, pero se redistribuye: a $T_2$ hay mucha más área a la derecha de $E_a$ (la fracción reactiva crece en proporción mucho mayor que el 10 % de la energía media).
La velocidad no depende de la energía media sino de esa fracción en la cola: por eso un pequeño aumento de $T$ puede duplicar o triplicar la velocidad.

Error frecuente: decir que el catalizador "desplaza la curva" o "da energía a las moléculas" — el catalizador no toca la curva; solo mueve la línea $E_a$ .
Error frecuente: afirmar que el área total aumenta al calentar — el área total es el número de moléculas y no cambia.
Al esbozar dos curvas ( $T_1 < T_2$ ), las tres claves que dan los marks: pico más bajo, desplazado a la derecha, y cola más extendida en $T_2$ .
Recordar siempre marcar $E_a$ en el eje X y sombrar el área a su derecha.

Conceptos clave

La distribución de Maxwell-Boltzmann muestra cuántas moléculas tienen cada valor de energía cinética a una temperatura dada: eje X = energía cinética, eje Y = número de moléculas.
El área total bajo la curva = número total de moléculas; se conserva al cambiar la temperatura.
Solo las moléculas a la derecha de la línea $E_a$ tienen energía suficiente para reaccionar; esa área es la fracción reactiva.
La velocidad de reacción es proporcional al área bajo la curva a la derecha de $E_a$ .

Forma de la curva (descríbela así en el examen)

Parte del origen $(0, 0)$ : ninguna molécula tiene energía cinética cero.
Sube hasta un máximo: el pico marca la energía más probable (la de mayor número de moléculas).
Cae con una cola larga asimétrica hacia la derecha: siempre hay unas pocas moléculas muy energéticas; la curva nunca toca el eje.
La energía media queda levemente a la derecha del pico porque la cola asimétrica desplaza el promedio.

Efecto de subir la temperatura

La curva se aplana y ensancha: el pico baja y se desplaza a la derecha (mayor energía más probable).
La cola derecha crece notablemente: mucho más área queda a la derecha de $E_a$ .
El área total no cambia (mismo número de moléculas); se redistribuye hacia energías altas.
Resultado: la fracción con $E \geq E_a$ aumenta mucho → la velocidad sube de forma acusada aunque la energía media suba poco.

Efecto de un catalizador (a temperatura constante)

La curva de Maxwell-Boltzmann no cambia: las moléculas conservan exactamente las mismas energías.
El catalizador desplaza la línea $E_a$ hacia la izquierda (a $E_a'$ menor).
Con el umbral más bajo, más área de la misma curva queda a su derecha → mayor fracción reactiva → reacción más rápida, sin calentar.

Ejemplo resuelto

Problema: Dos temperaturas $T_1 < T_2$ . Explica por qué la velocidad es mayor a $T_2$ aunque la energía media solo suba un 10 %.
A $T_2$ la curva se aplana y su cola derecha se extiende: la energía más probable aumenta y la distribución es más ancha.
El área total es la misma, pero se redistribuye: a $T_2$ hay mucha más área a la derecha de $E_a$ (la fracción reactiva crece en proporción mucho mayor que el 10 % de la energía media).
La velocidad no depende de la energía media sino de esa fracción en la cola: por eso un pequeño aumento de $T$ puede duplicar o triplicar la velocidad.

En el examen IB

Error frecuente: decir que el catalizador "desplaza la curva" o "da energía a las moléculas" — el catalizador no toca la curva; solo mueve la línea $E_a$ .
Error frecuente: afirmar que el área total aumenta al calentar — el área total es el número de moléculas y no cambia.
Al esbozar dos curvas ( $T_1 < T_2$ ), las tres claves que dan los marks: pico más bajo, desplazado a la derecha, y cola más extendida en $T_2$ .
Recordar siempre marcar $E_a$ en el eje X y sombrar el área a su derecha.