Dos opciones de pago: progresiones aritmética y geométrica aplicadas a las finanzas

📝 Enunciado

[Puntuación máxima: 15]

En los apartados (a)(ii), (c)(i) y (d), dé las respuestas redondeando a dos cifras decimales.

Daniela y Sorin han recibido ambos algo de dinero recientemente: Daniela ganó un premio en metálico y Sorin recibió una herencia.

Daniela puede elegir entre dos opciones para recibir sus ganancias. En ambas opciones recibe un pago el primer día de cada mes durante tres años.

• Opción A: Todos los pagos son de $5500.
• Opción B: El primer pago es de $2000. A partir de ahí, cada mes el pago es un 6 % mayor que el del mes anterior.

(a) Halle la cantidad total que recibiría Daniela si escoge:

• (i) la Opción A;
• (ii) la Opción B. [5]

Sorin ha recibido una herencia de $120 000, e invierte dicha herencia en una cuenta bancaria que paga un tipo de interés nominal anual del 4 % al año, compuesto mensualmente. El interés obtenido se añade a la cuenta el último día de cada mes.

(b) Escriba una expresión que permita calcular el valor de la inversión de Sorin al cabo de $n$ años. [1]

Daniela escogió la Opción B y recibió su primer pago el 1 de enero de 2023. Sorin invirtió su herencia ese mismo día.

(c)

• (i) Halle el valor total de las ganancias de Daniela y de la inversión de Sorin cuando sea el último día del sexto mes.
• (ii) Halle el número mínimo de meses completos que tienen que transcurrir para que el valor total de las ganancias de Daniela y de la inversión de Sorin sea al menos $250 000. [6]

Cuando finalizan esos tres años, Daniela invierte $40 000 durante seis años más en una segunda cuenta que paga un tipo de interés nominal del $r$ % al año, compuesto trimestralmente.

(d) Halle el valor de $r$, sabiendo que esta inversión ha crecido hasta los $53 000 al cabo de esos seis años. [3]